泛函分析(基础知识点)
来源:互联网 发布:python中文乱码 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 06:08
数学老师说:只有用文字描述出来才是真正的理解,故特意用自己的理解组织语言。有错望纠正
- 度量(距离):将集合中两个元素映射为一个实数,且映射满足“非负性”、“对称性”和“三角不等式”,则称这种映射为两元素的“度量”or它们之间的“距离”。有度量(定义了距离)的集合称为“度量空间”(距离空间)。
- 极限:当一个集合(数列)中的点与某一定点的距离趋向于0时,称这个定点是这个集合的极限,称之为“极限点”。
- 连续:
在A、B两个度量空间中,定义了某一种从A到B的映射(函数),当A中某一集合的点趋向于极限点时,映射于B中的点也趋向于极限点的映射,则称这种映射在极限点处连续(函数连续)。
若这种映射在度量空间中任意点都连续,称它为连续映射(连续函数)。 - Cauchy(柯西)序列:若在度量空间中的一个序列,存在一个序号N,排在N之后的任意两个点之间的距离 小于一个任意小的正数,则称这个序列为 柯西序列。
完备:若度量空间中的任意柯西列都收敛于此空间(极限点在空间内),则称该度量空间是完备的。
线性空间:称某一集合为线性空间,若该集合中的元素满足:
- 加法交换律
- 加法结合律
- 加法零元
- 加法负元
- 乘法结合律
- 乘法分配律
- 乘法单位元
- 乘法的零元
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7. 线性相关:存在一组不全为0的常数,使得集合中的若干个元素的线性组合为零向量,则称这些元素线性相关。否则,称为线性无关。
8. 子空间:集合X的子集也满足线性空间的8条性质,则称该子集为集合X的子空间。
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