Ural1471-Distance in the Tree

• 大致题意

  给定一棵树，求两个节点之间的距离。

• 解题思路

  以0为根节点，先dfs求出遍历的节点顺序和对应的节点深度，记录每个节点在欧拉序列中第一次出现的下标，以及每个节点到根节点的距离。
  预处理RMQ能够快速得到在欧拉序列中的某个区间中离根最近的点（深度最浅），然后通过寻找两个节点u，v在欧拉序列中首次出现的位置区间内深度最浅的对应节点就是LCA(u，v)，则u，v之间的距离为dis[u]-dis[t]+dis[v]-dis[t]。

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• 代码

#include <cstdio>#include <cmath>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 50000 + 5;const int max_logn = 18;struct edge {    int to, weight;};vector<edge> G[maxn];int vs[maxn*2-1];           // 欧拉序列int id[maxn];               // 节点在欧拉序列中首次出现的位置int depth[maxn*2-1];        // 节点在欧拉序列中节点的深度int dis[maxn];              // 节点到跟节点的距离int st[maxn*2-1][max_logn];int n, root;void dfs(int v, int p, int d, int w, int &k) {    id[v] = k;    vs[k] = v;    depth[k++] = d;    dis[v] = w;    for (int i = 0; i < G[v].size(); i++) {        if (G[v][i].to != p) {            dfs(G[v][i].to, v, d + 1, w + G[v][i].weight, k);            vs[k] = v;            depth[k++] = d;        }    }}//[l, r)void rmq_init(int n) {    for (int i = 0; i < n; i++) {        st[i][0] = i;    }    for (int j = 1; (1 << j) < n; j++) {        for (int i = 0; i + (1 << j) - 1 < n; i++) {            if (depth[st[i][j-1]] <= depth[st[i+(1<<(j-1))][j-1]]) {                st[i][j] = st[i][j-1];            } else {                st[i][j] = st[i+(1<<(j-1))][j-1];            }        }    }}void init() {    int k = 0;    dfs(root, -1, 0, 0, k);    rmq_init(n * 2 - 1);}int query(int L, int R) {    int k = log2(R - L);    if (depth[st[L][k]] <= depth[st[R-(1<<k)][k]]) {        return st[L][k];    } else {        return st[R-(1<<k)][k];    }}int lca(int u, int v) {    return vs[query(min(id[u], id[v]), max(id[u], id[v])+1)];}int main(int argc, char const *argv[]) {    scanf("%d", &n);    root = 0;    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {        int u, v, w;        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);        G[u].push_back((edge){v, w});        G[v].push_back((edge){u, w});    }    init();    int m;    scanf("%d", &m);    for (int i = 0; i < m; i++) {        int u, v;        scanf("%d%d", &u, &v);        int t = lca(u, v);        int len = dis[u] - dis[t] + dis[v] - dis[t];        printf("%d\n", len);    }    return 0;}