【Derivation】任何矩阵都相似与Jordan标准形证明

矩阵的对角化很有用,但是许多时候矩阵不能对角化.这时候相似变换的最好结果就是Jordan标准型的形式.

矩阵的Jordan标准型的用处就在于矩阵不能对角化的时候利用Jordan标准型这种最简化的结果来做题.

证明关于一般方阵（不能保证对角化）的某些命题,需要用到Jordan标准型.

任何非零矩阵都有Jordon标准形，且变换矩阵不唯一，整理出了相似于Jordan块的矩阵A在Jordan标准化下的所有变换矩阵，并证明了其判定法则。

北京大学数学系所著的“高等代数”和李桐生所著“线性代数”都已经证明：对任意非零矩阵A ，存在可逆矩阵Q ,使得Q−1AQ=J ,其中J 是A 的 Jordan 标准形，并且这样的Q 不唯一。
而在张贤科的“高等代数学”中给出了如何求出一个非零矩阵Jordan标准化的变换矩阵的方法，但是没有说明如何求解所有的变换矩阵。事实上，对于一个一般的费零矩阵来说，要找到他它Jordan标准化所对应的所有变换矩阵是复杂而困难的、因此主要探究与n阶Jordan块相似的矩阵，其Jordan变化时所对应的变换矩阵的全体。