判断集合中是否有两个数的和等于某个给定整数

给定一个整数的集合S, 有一个整数x，判断S中是否有两个数相加等于x.

解法1《算法导论》

解题步骤：

1.        对数组S进行归并排序。

2.        构造数组S’={z : z=x-y, y∈S}，并排序。由于S已经有序，构造与排序可一并完成。

3.        删除S中重复的元素使仅保留一个，对S’进行同样的操作。

4.        合并S和S’，并保证合并后有序，这里可以使用归并排序的思想。

5.        如果在合并后的数组中存在连续两个相同的元素，并且这种元素的个数大于1，那么有解。

设想在合并后的数组中存在连续两个w，则w分别属于S和S’，那么S中存在y使得w=x-y，即x=y+w。因此，S中元素w和y的和为x。

步骤1的运行时间为Θ(n lg n)，其余步骤运行时间为Θ(n)，因此总的时间代价为Θ(n lg n)。

解法2：

对S排个序O(nlgn),然后用两个指针p1,p2分别指向头尾,

if(p1+p2 == x)
  return true;
else if(p1 + p2 > x)
  p2--;
else
  p1++;

直到2指针相遇,如果没有找到,返回false

注：感觉是对的，但是如何证明呢？真的没有漏洞吗？知道的请给我留言

解法3

如果x不大的话.

申请x大小的数组byte t[x],memset 0.

遍历下集合S,对于小于x的数i将t[i]=1; 这是0(N);

然后对数组t[x]遍历. 循环查找i对应的t[x-i]是否为1. 这是O(X)

后记：

同样道理，找三个数之和也可以在n^2时间内完成。
sum=a[i]+b[i]+c[i];
等价找两个数其和为s=sum-a[i];
共有n个，每个查找为线性时间n；
nlgn+n^2=n^2。