POJ 3904 HDU 5072 容斥原理

来源：互联网发布：迅雷网络校园招聘编辑：程序博客网时间：2024/06/09 22:01

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poj 3904 题意：在给出的n个数中，找出4个数符合gcd(a,b,c,d)=1的组数。

hdu 5072 题意：再给出n 个数中，找出 3个数符合(a,b)=(b,c)=(a,c)=1或 (a,b)!=1,(b,c)!=1,(a,c)!=1 的组数。。。

总的来说：这两题的思路都是把这n个数分解成素因子，然后在利用素因子开始容斥，并且都是先求出不符合条件的组数，然后在总的组数一减就可以了。。

poj 3904 用容斥求的是除本身x之外的n－1个数中有多少与x最大公约数不等于1的个数，这样在算 (n-1)C(3) ，四个数中有x的不符合条件的组数，这里求的总的组数ans／4才可以。假如 (a,b,c,d) !=1 当算到a 时这四个数算一次，算到b 时又算一次，c，d也是这样所以算了4次所以最后在ans／4就是总的不符合条件的组数。。当然这题还可以边输入边计算不符合的组数，并且不会有重复。。这里我就贴不会有重复的了。。

代码：

#include <iostream>#include <map>#include <vector>#include <cstring>#define rep(i,o,u) for(int i=(int)(o);i<=(int)(u);++i)#define clr(a,x) memset(a,(x),sizeof(a))using namespace std;typedef long long  ll;const int maxn=1e4+100;ll n;int data[maxn];int inde=0,prime[maxn];ll fact[maxn];bool mark[maxn];void Prime(){    clr(mark,0);    rep(i,2,maxn)    {        if(!mark[i])            prime[inde++]=i;        rep(j,0,inde-1)        {            if(i*prime[j]>=maxn)                break;            mark[i*prime[j]]=1;            if(i%prime[j]==0)                break;        }    }}ll zuhe(ll a,int b){    ll sum=1;    rep(i,0,b)    {        ll t=i;        sum=sum*(a-t)/(t+1);    }    return sum;}void solve(){    ll ans=0;    clr(fact,0);    rep(i,0,n-1)    cin>>data[i];    if(n<4)    {        cout<<0<<endl;        return;    }    rep(i,0,n-1)    {        //cin>>data[i];        int dd[15],num=0;        //data[i]=i+1;        int t=data[i];        rep(j,0,inde-1)        {            if(prime[j]*prime[j]>t)                break;            if(t%prime[j]==0)            {                dd[num++]=prime[j];                while(t%prime[j]==0)                    t/=prime[j];            }        }        if(t!=1)            dd[num++]=t;        int e=1<<num;        rep(i,1,e-1)        {            int nn=0,tt=1;            rep(j,0,num-1)            {                if((1<<j)>i)                    break;                if((1<<j)&i)                {                    tt*=dd[j];                    ++nn;                }            }            if(fact[tt]>=3)            {                if(nn&1)                    ans+=zuhe(fact[tt],2);                else                    ans-=zuhe(fact[tt],2);            }            ++fact[tt];        }    }    cout<<zuhe(n,3)-ans<<endl;}int main(int argc, const char * argv[]){    ios::sync_with_stdio(false);    Prime();    while(cin>>n)    {        solve();    }    return 0;}

hdu 5072 这个不符合条件的是一个跟x的最大公约数不等于1 一个是跟x最大公约数等于1 的组数，所以我们用容斥求n个数与x最大公约数不等于1的个数a，然后就能得出与x最大公约数等于1的个数 n-a 所以有a的不符合条件组数为 (a-1)*(n-a)。。这里我们会发现有重复的其实每一组都算了两遍。。

假如 (a,b)=1,(a,c)!=1 ,这个就算1组不符合条件的，这是算a

当我们算到b时：如果(b,c)=1,那么(a,b)=1,(b,c)=1那么这个就符合题目的意思了所以不能算，我们接着c (a,c)!=1,(b,c)=1正好是一组算了2遍。

如果(b,c)!=1时(a,b)=1,(b,c)!=1 不符合题意算1次，那算c时 (a,c)!=1,(b,c)!=1 符合题意所以不算那么总共算了2遍。。

由此可以知道每组只会算两遍，所以我们求出总的个数ans／2 就是总的不符合条件的组数了。。。。

代码：

#include <iostream>#include <cstring>#define rep(i,o,u) for(int i=o;i<=u;++i)#define clr(a,x)  memset(a,(x),sizeof(a))using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=1e5+100;int prime[maxn];bool mark[maxn];ll fact[maxn];int inde=0;int data[maxn];ll n;void Prime(){    clr(mark,0);    rep(i,2,maxn)    {        if(!mark[i])            prime[inde++]=i;        rep(j,0,inde-1)        {            if(i*prime[j]>maxn)                break;            mark[i*prime[j]]=1;            if(i%prime[j]==0)                break;        }    }}ll zuhe(ll a,int b){    ll sum=1;    rep(i,0,b)        sum=sum*(a-i)/(i+1);    return sum;}void solve(){    cin>>n;    ll ans=0;    clr(fact,0);    rep(i,0,n-1)    {        cin>>data[i];       // data[i]=i+1;        int t=data[i];        int num=0;int dd[15];        rep(j,0,inde-1)        {            if(prime[j]*prime[j]>t)                break;            if(t%prime[j]==0)            {                dd[num++]=prime[j];                while(t%prime[j]==0)                    t/=prime[j];            }        }        if(t!=1)            dd[num++]=t;        int e=1<<num;        rep(j,1,e-1)        {            int t=1;            rep(k,0,num-1)            {                if((1<<k)>j)                    break;                if((1<<k)&j)                    t*=dd[k];            }            ++fact[t];        }    }    rep(i,0,n-1)    {        int t=data[i];        int dd[15];int num=0;        rep(j,0,inde-1)        {            if(prime[j]*prime[j]>t)                break;            if(t%prime[j]==0)            {                dd[num++]=prime[j];                while(t%prime[j]==0)                    t/=prime[j];            }        }        if(t!=1)            dd[num++]=t;        int e=1<<num;ll tt=0;        rep(j,1,e-1)        {            int t=1;int nn=0;            rep(k,0,num-1)            {                if((1<<k)>j)                    break;                if((1<<k)&j)                {                    t*=dd[k];                    ++nn;                }            }            if(nn&1)                tt+=fact[t];            else                tt-=fact[t];        }        //cout<<data[i]<<" "<<tt<<endl;        if(tt-1>0&&n-tt>0)        ans+=(tt-1)*(n-tt);       // cout<<ans<<endl;    }    //cout<<ans<<endl;    cout<<zuhe(n,2)-ans/2<<endl;}int main(int argc, const char * argv[]){    ios::sync_with_stdio(false);    Prime();    int t;    cin>>t;    while(t--)    {        solve();    }    return 0;}

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