[IOI1993][USACO]周游加拿大

[IOI1993][USACO]周游加拿大

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描述
你赢得了一场航空公司举办的比赛，奖品是一张加拿大环游机票。旅行在这家航空公司开放的最西边的城市开始，然后一直自西向东旅行，直到你到达最东边的城市，再由东向西返回，直到你回到开始的城市。每个城市只能访问一次，除了旅行开始的城市之外，这个城市必定要被访问两次（在旅行的开始和结束）。你不允许使用其他公司的航线或者用其他的交通工具。
给出这个航空公司开放的城市的列表，和两两城市之间的直达航线列表。找出能够访问尽可能多的城市的路线，这条路线必须满足上述条件，也就是从列表中的第一个城市开始旅行，访问到列表中最后一个城市之后再返回第一个城市。

INPUT
Line 1: 航空公司开放的城市数 N 和将要列出的直达航线的数量 V。N 是一个不大于 100 的正整数。V 是任意的正整数。
Lines 2..N+1: 每行包括一个航空公司开放的城市名称。城市名称按照自西向东排列。不会出现两个城市在同一条经线上的情况。每个城市的名称都是一个字符串，最多15字节，由拉丁字母表上的字母组成；城市名称中没有空格。
Lines N+2..N+2+V-1: 每行包括两个城市名称（由上面列表中的城市名称组成），用一个空格分开。这样就表示两个城市之间的直达双程航线。

OUTPUT
Line 1: 按照最佳路线访问的不同城市的数量 M。如果无法找到路线，输出 1。

SAMPLE INPUT
8 9
Vancouver
Yellowknife
Edmonton
Calgary
Winnipeg
Toronto
Montreal
Halifax
Vancouver Edmonton
Vancouver Calgary
Calgary Winnipeg
Winnipeg Toronto
Toronto Halifax
Montreal Halifax
Edmonton Montreal
Edmonton Yellowknife
Edmonton Calgary

SAMPLE OUTPUT
7
也就是: Vancouver, Edmonton, Montreal, Halifax, Toronto, Winnipeg, Calgary, 和 Vancouver （回到开始城市，但是不算在不同城市之内）。

双向dp，把起点到终点和终点到起点看做两条不同的从起点到终点的路
dp[i][j]表示从起点开始第一个点到i,第二个点到j所经历的不同点

#include<cstdio>#include<map>#include<iostream>#include<cstring>#include<string>#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))using namespace std;map<string,int>ma;int c[102][102];int n,m,f[102][102];string s1,s2,s;int main(){    freopen("tourus.in","r",stdin);    freopen("tourus.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;++i) cin>>s,ma[s]=i;    for(int i=1;i<=m;++i){        cin>>s1>>s2;        c[ma[s1]][ma[s2]]=c[ma[s2]][ma[s1]]=1;    }    memset(f,-0x3f,sizeof(f));    f[1][1]=1;    for(int i=1;i<=n;++i){        for(int j=1;j<=n;++j){            for(int k=1;k<=min(i,j);++k){                if(k==i&&i!=1||(k==j&&j!=1))continue;                if(c[k][i]) f[i][j]=Max(f[i][j],f[k][j]+1);                if(c[k][j]) f[i][j]=Max(f[i][j],f[i][k]+1);            }        }    }    if(f[n][n]<0) printf("1");    else printf("%d",f[n][n]-1);    return 0;}

另外，本体还可以用费用流来解

将每个点拆成两个点i和i’，将i和i’连接，容量为1，费用为0，反向边容量为0，费用为0，将每条边序号小的点到连到序号大的点，容量为1，费用-1（最小费用），反向边容量为0，费用为1，再将源点和1连，容量为2，费用0，反向边容量0，费用0，汇点和n也这么连，最后跑mcmf，判断最大流是否是2，以及最小费用

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<map>#include<queue>#include<algorithm>using namespace std;struct Edge{    int v,next,res,cost;}edge[200001];int n,m,num=1,s,t,ans=0,sum=0,inf;int g[2001],dis[2001],flow[2001],prep[2001],prev[2001];bool vis[2001];map<string,int> Map;queue<int> q;inline string getstr(){    string st=""; char ch=getchar();    while ((ch<'0' || ch>'9') && (ch<'a' || ch>'z') && (ch<'A' || ch>'Z')) ch=getchar();    while ((ch>='0' && ch<='9') || (ch>='a' && ch<='z') || (ch>='A' && ch<='Z')){        st+=ch; ch=getchar();    }    return st;}inline void add(int u,int v,int cap,int cost){    edge[++num].v=v; edge[num].next=g[u]; g[u]=num;    edge[num].res=cap; edge[num].cost=cost;}inline bool spfa(){    memset(dis,127,sizeof(dis));    inf=dis[0]; dis[s]=0;    flow[s]=0x7ffffff;    prep[s]=-1;    q.push(s); vis[s]=true;    while (!q.empty())    {        int u=q.front();        q.pop(); vis[u]=false;        for (int i=g[u]; i; i=edge[i].next)        if (edge[i].res>0 && dis[edge[i].v]>dis[u]+edge[i].cost)        {            int v=edge[i].v;            dis[v]=dis[u]+edge[i].cost;            prep[v]=u; prev[v]=i;            flow[v]=min(flow[u],edge[i].res);            if (!vis[v]) q.push(v),vis[v]=true;        }    }    if (dis[t]==inf) return false;    return true;}inline void work(){    for (int i=t; i!=s; i=prep[i])    {        edge[prev[i]].res-=flow[t],        edge[prev[i]^1].res+=flow[t];    }    sum+=flow[t]; ans+=flow[t]*dis[t];}int main(){    freopen("tourus.in","r",stdin);    freopen("tourus.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1; i<=n; i++) Map[getstr()]=i;    for (int i=1; i<=m; i++){        string st1=getstr(),st2=getstr();        int u=Map[st1],v=Map[st2];        if (u>v) swap(u,v);        if(u==v)continue;        add(u<<1,(v<<1)-1,1,-1),add((v<<1)-1,u<<1,0,1);    }    add(1,2,2,0),add(2,1,0,0);    add((n<<1)-1,n<<1,2,0),add(n<<1,(n<<1)-1,0,0);    for (int i=2; i<n; i++) add((i<<1)-1,i<<1,1,0),add(i<<1,(i<<1)-1,0,0);    s=1; t=n<<1;    while (spfa()) work();    if (sum<2) printf("1\n");    else printf("%d\n",-ans);    return 0;}