【Luogu1345】周游加拿大（动态规划）

题面

题目描述

你赢得了一场航空公司举办的比赛，奖品是一张加拿大环游机票。旅行在这家航空公司开放的最西边的城市开始，然后一直自西向东旅行，直到你到达最东边的城市，再由东向西返回，直到你回到开始的城市。除了旅行开始的城市之外，每个城市只能访问一次，因为开始的城市必定要被访问两次（在旅行的开始和结束）。

当然不允许使用其他公司的航线或者用其他的交通工具。

给出这个航空公司开放的城市的列表，和两两城市之间的直达航线列表。找出能够访问尽可能多的城市的路线，这条路线必须满足上述条件，也就是从列表中的第一个城市开始旅行，访问到列表中最后一个城市之后再返回第一个城市。

输入输出格式

输入格式：
第 1 行: 航空公司开放的城市数 N 和将要列出的直达航线的数量 V。N 是一个不大于 100 的正整数。V 是任意的正整数。

第 2..N+1 行: 每行包括一个航空公司开放的城市名称。城市名称按照自西向东排列。不会出现两个城市在同一条经线上的情况。每个城市的名称都 是一个字符串，最多15字节，由拉丁字母表上的字母组成；城市名称中没有空格。

第 N+2..N+2+V-1 行: 每行包括两个城市名称（由上面列表中的城市名称组成），用一个空格分开。这样就表示两个城市之间的直达双程航线。

输出格式：
Line 1: 按照最佳路线访问的不同城市的数量 M。如果无法找到路线，输出 1。

输入输出样例

输入样例#1：
8 9
Vancouver
Yellowknife
Edmonton
Calgary
Winnipeg
Toronto
Montreal
Halifax
Vancouver Edmonton
Vancouver Calgary
Calgary Winnipeg
Winnipeg Toronto
Toronto Halifax
Montreal Halifax
Edmonton Montreal
Edmonton Yellowknife
Edmonton Calgary
输出样例#1：
7

题解

动态规划套路题？？？？
首先题目的要求是从1−n找一条路线
再返回来找一条不相交的路线
这样很不好搞对不对？
我们反过来想，把第二条找回来的路线反过来看
题目就变成了
从1出发，找两条不相交的路径到达n，求路径之和最大
那么这样就好搞多了
设f[i][j]表示一条线路搞到了i，另一条搞到了j
强制j>i这样的话方便转移
那就是枚举一个k
其中k∈[1,j)
f[i][j]=max(f[i][k]+1)
直接大力搞就行了
值得注意的是最后的答案
为max(f[i][n]),i∈[1,n]
但是对于所有的i，要有i与n联通才能更新答案
别问我字符串啥的怎么搞。STL大法好

因为我家的Ubuntu坏了，就不要在意代码比较丑

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<queue>using namespace std;#define MAX 200map<string,int> M;int n,m;bool g[MAX][MAX];string Pla[MAX],s1,s2;int f[MAX][MAX],ans=1;int main(){    std::ios::sync_with_stdio(false);    cin>>n>>m;    for(int i=1;i<=n;++i)    {        cin>>Pla[i];        M[Pla[i]]=i;    }    for(int i=1;i<=m;++i)    {        cin>>s1>>s2;        g[M[s1]][M[s2]]=g[M[s2]][M[s1]]=1;    }    memset(f,-63,sizeof(f));    f[1][1]=1;    for(int i=1;i<=n;++i)        for(int j=i+1;j<=n;++j)        {            if(i==j)continue;            for(int k=1;k<j;++k)                if(g[j][k])                    f[i][j]=f[j][i]=max(f[i][j],f[i][k]+1);        }    for(int i=1;i<=n;++i)        if(g[i][n])            ans=max(ans,f[i][n]);    cout<<ans<<endl;    return 0;}