算法概论8.15题解
来源:互联网 发布:java web在线音乐网站 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 16:09
题目:证明以下问题是NP完全问题
最大公共子图
输入:两个图G1=(V1,E1)和G2=(V2,E2);预算b
输出:两个节点集合V1'⊆V1且V2'⊆V2,它们被移除后,将在两图中剩下至少b个节点,且图的剩余部分完全一样。
首先证明该问题是NP问题
给定一组解,即两个节点集合,我们可以在多项式时间内验证该解
然后证明该问题是NP难问题
考虑将最大独立集问题归约到最大公共子图问题
若要求任意图G(V,E)大小为b的独立集,可以令G1=G(V,E),G2=(V,∅)(即顶点集等于G的顶点集,边集为空)
于是我们可以将问题进行归约
=>假设图G存在大小为b的独立集,则图G中存在b个节点两两不互连,则G1和G2存在节点数为b的公共子图
<=假设G1和G2存在节点数为b的公共子图,由于G2为零图,则G1中必存在b个节点两两不互连,则G存在大小为d的独立集
故最大独立集问题可归约到最大公共子图问题,则最大公共子图问题为NP难问题
综上,得证。
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