《算法概论》第8章习题8.3题解
来源:互联网 发布:2008年网络歌曲大全 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 06:21
题目:
吝啬SAT问题是这样的:给定一组字句(每个字句都是其中文字的析取)和整数k,求一个最多有k个变量为true的满足赋值——如果该赋值存在。证明吝啬SAT是NP-完全问题。
证明:
1、先证明吝啬SAT是NP的:给定一组文字的赋值,能在多项式时间内验证该解,因此是NP的。
2、再证明吝啬SAT是NP-Hard的:将SAT问题归约到吝啬SAT问题。
假设存在一个SAT实例I和一个吝啬SAT实例(I,k)且k为SAT中所有变量个数的总和;
假设S为I的一个满足性赋值,因此在S中必定是不超过k个变量的值为true,因此S也是(I,k)的一个满足性赋值;
假设S'为(I,k)的一个满足性赋值且S'中赋值为true的变量个数不超过k,很明显S也是I 的一个满足性赋值。
综上,吝啬SAT是NP-完全问题。
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