第十四周项目1（4）——验证平衡二叉树相关算法

问题：

/*      * Copyright (c)2016,烟台大学计算机与控制工程学院      * All rights reserved.      * 文件名称：项目1.cpp      * 作    者：陈晨      * 完成日期：2016年11月30日      * 版 本 号：v1.0       *问题描述：认真阅读并验证平衡二叉树相关算法。 （1）由整数序列{43,52,75,24,10,38,67,55,63,60}构造AVL树； （2）输出用括号法表示的AVL树； （3）查找关键字55； （4）分别删除43和55，输出删除后用括号法表示的二叉排序树。*输入描述：无      *程序输出：测试数据      */     

平衡二叉树：

 代码：

#include <stdio.h>#include <malloc.h>typedef int KeyType;                    //定义关键字类型typedef char InfoType;typedef struct node                     //记录类型{    KeyType key;                        //关键字项    int bf;                             //平衡因子    InfoType data;                      //其他数据域    struct node *lchild,*rchild;        //左右孩子指针} BSTNode;void LeftProcess(BSTNode *&p,int &taller)//对以指针p所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理,本算法结束时,指针p指向新的根结点{    BSTNode *p1,*p2;    if (p->bf==0)           //原本左、右子树等高,现因左子树增高而使树增高    {        p->bf=1;        taller=1;    }    else if (p->bf==-1)     //原本右子树比左子树高,现左、右子树等高    {        p->bf=0;        taller=0;    }    else                    //原本左子树比右子树高,需作左子树的平衡处理    {        p1=p->lchild;       //p指向*p的左子树根结点        if (p1->bf==1)      //新结点插入在*b的左孩子的左子树上,要作LL调整        {            p->lchild=p1->rchild;            p1->rchild=p;            p->bf=p1->bf=0;            p=p1;        }        else if (p1->bf==-1)    //新结点插入在*b的左孩子的右子树上,要作LR调整        {            p2=p1->rchild;            p1->rchild=p2->lchild;            p2->lchild=p1;            p->lchild=p2->rchild;            p2->rchild=p;            if (p2->bf==0)          //新结点插在*p2处作为叶子结点的情况                p->bf=p1->bf=0;            else if (p2->bf==1)     //新结点插在*p2的左子树上的情况            {                p1->bf=0;                p->bf=-1;            }            else                    //新结点插在*p2的右子树上的情况            {                p1->bf=1;                p->bf=0;            }            p=p2;            p->bf=0;            //仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0        }        taller=0;    }}void RightProcess(BSTNode *&p,int &taller)//对以指针p所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理,本算法结束时,指针p指向新的根结点{    BSTNode *p1,*p2;    if (p->bf==0)           //原本左、右子树等高,现因右子树增高而使树增高    {        p->bf=-1;        taller=1;    }    else if (p->bf==1)      //原本左子树比右子树高,现左、右子树等高    {        p->bf=0;        taller=0;    }    else                    //原本右子树比左子树高,需作右子树的平衡处理    {        p1=p->rchild;       //p指向*p的右子树根结点        if (p1->bf==-1)     //新结点插入在*b的右孩子的右子树上,要作RR调整        {            p->rchild=p1->lchild;            p1->lchild=p;            p->bf=p1->bf=0;            p=p1;        }        else if (p1->bf==1) //新结点插入在*p的右孩子的左子树上,要作RL调整        {            p2=p1->lchild;            p1->lchild=p2->rchild;            p2->rchild=p1;            p->rchild=p2->lchild;            p2->lchild=p;            if (p2->bf==0)          //新结点插在*p2处作为叶子结点的情况                p->bf=p1->bf=0;            else if (p2->bf==-1)    //新结点插在*p2的右子树上的情况            {                p1->bf=0;                p->bf=1;            }            else                    //新结点插在*p2的左子树上的情况            {                p1->bf=-1;                p->bf=0;            }            p=p2;            p->bf=0;            //仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0        }        taller=0;    }}int InsertAVL(BSTNode *&b,KeyType e,int &taller)/*若在平衡的二叉排序树b中不存在和e有相同关键字的结点,则插入一个  数据元素为e的新结点,并返回1,否则返回0。若因插入而使二叉排序树  失去平衡,则作平衡旋转处理,布尔变量taller反映b长高与否*/{    if(b==NULL)         //原为空树,插入新结点,树“长高”,置taller为1    {        b=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));        b->key=e;        b->lchild=b->rchild=NULL;        b->bf=0;        taller=1;    }    else    {        if (e==b->key)              //树中已存在和e有相同关键字的结点则不再插入        {            taller=0;            return 0;        }        if (e<b->key)               //应继续在*b的左子树中进行搜索        {            if ((InsertAVL(b->lchild,e,taller))==0) //未插入                return 0;            if (taller==1)          //已插入到*b的左子树中且左子树“长高”                LeftProcess(b,taller);        }        else                        //应继续在*b的右子树中进行搜索        {            if ((InsertAVL(b->rchild,e,taller))==0) //未插入                return 0;            if (taller==1)          //已插入到b的右子树且右子树“长高”                RightProcess(b,taller);        }    }    return 1;}void DispBSTree(BSTNode *b) //以括号表示法输出AVL{    if (b!=NULL)    {        printf("%d",b->key);        if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)        {            printf("(");            DispBSTree(b->lchild);            if (b->rchild!=NULL) printf(",");            DispBSTree(b->rchild);            printf(")");        }    }}void LeftProcess1(BSTNode *&p,int &taller)  //在删除结点时进行左处理{    BSTNode *p1,*p2;    if (p->bf==1)    {        p->bf=0;        taller=1;    }    else if (p->bf==0)    {        p->bf=-1;        taller=0;    }    else        //p->bf=-1    {        p1=p->rchild;        if (p1->bf==0)          //需作RR调整        {            p->rchild=p1->lchild;            p1->lchild=p;            p1->bf=1;            p->bf=-1;            p=p1;            taller=0;        }        else if (p1->bf==-1)    //需作RR调整        {            p->rchild=p1->lchild;            p1->lchild=p;            p->bf=p1->bf=0;            p=p1;            taller=1;        }        else                    //需作RL调整        {            p2=p1->lchild;            p1->lchild=p2->rchild;            p2->rchild=p1;            p->rchild=p2->lchild;            p2->lchild=p;            if (p2->bf==0)            {                p->bf=0;                p1->bf=0;            }            else if (p2->bf==-1)            {                p->bf=1;                p1->bf=0;            }            else            {                p->bf=0;                p1->bf=-1;            }            p2->bf=0;            p=p2;            taller=1;        }    }}void RightProcess1(BSTNode *&p,int &taller) //在删除结点时进行右处理{    BSTNode *p1,*p2;    if (p->bf==-1)    {        p->bf=0;        taller=-1;    }    else if (p->bf==0)    {        p->bf=1;        taller=0;    }    else        //p->bf=1    {        p1=p->lchild;        if (p1->bf==0)          //需作LL调整        {            p->lchild=p1->rchild;            p1->rchild=p;            p1->bf=-1;            p->bf=1;            p=p1;            taller=0;        }        else if (p1->bf==1)     //需作LL调整        {            p->lchild=p1->rchild;            p1->rchild=p;            p->bf=p1->bf=0;            p=p1;            taller=1;        }        else                    //需作LR调整        {            p2=p1->rchild;            p1->rchild=p2->lchild;            p2->lchild=p1;            p->lchild=p2->rchild;            p2->rchild=p;            if (p2->bf==0)            {                p->bf=0;                p1->bf=0;            }            else if (p2->bf==1)            {                p->bf=-1;                p1->bf=0;            }            else            {                p->bf=0;                p1->bf=1;            }            p2->bf=0;            p=p2;            taller=1;        }    }}void Delete2(BSTNode *q,BSTNode *&r,int &taller)//由DeleteAVL()调用,用于处理被删结点左右子树均不空的情况{    if (r->rchild==NULL)    {        q->key=r->key;        q=r;        r=r->lchild;        free(q);        taller=1;    }    else    {        Delete2(q,r->rchild,taller);        if (taller==1)            RightProcess1(r,taller);    }}int DeleteAVL(BSTNode *&p,KeyType x,int &taller) //在AVL树p中删除关键字为x的结点{    int k;    BSTNode *q;    if (p==NULL)        return 0;    else if (x<p->key)    {        k=DeleteAVL(p->lchild,x,taller);        if (taller==1)            LeftProcess1(p,taller);        return k;    }    else if (x>p->key)    {        k=DeleteAVL(p->rchild,x,taller);        if (taller==1)            RightProcess1(p,taller);        return k;    }    else            //找到了关键字为x的结点,由p指向它    {        q=p;        if (p->rchild==NULL)        //被删结点右子树为空        {            p=p->lchild;            free(q);            taller=1;        }        else if (p->lchild==NULL)   //被删结点左子树为空        {            p=p->rchild;            free(q);            taller=1;        }        else                        //被删结点左右子树均不空        {            Delete2(q,q->lchild,taller);            if (taller==1)                LeftProcess1(q,taller);            p=q;        }        return 1;    }}int main(){    BSTNode *b=NULL;    int i,j,k;    KeyType a[]= {43,52,75,24,10,38,67,55,63,60},n=10;     printf(" 创建一棵AVL树:\n");    for(i=0; i<n; i++)    {        printf("   第%d步,插入%d元素:",i+1,a[i]);        InsertAVL(b,a[i],j);        DispBSTree(b);        printf("\n");    }    printf("   AVL:");    DispBSTree(b);    printf("\n");    printf(" 删除结点:\n");                       k=55;    printf("   删除结点%d:",k);    DeleteAVL(b,k,j);    printf("   AVL:");    DispBSTree(b);    printf("\n");    return 0;}

运行结果：

（1）删除55

（2）删除43

知识点总结：

  平衡二叉树的插入、查找和删除。