主方法求解递归式

主方法为如下形式的递归式提供了一种“菜谱”式的求解方法，如下所示

其中a≥1和b>1是常数，f(n)是渐近正函数。为了使用主方法，需要牢记三种情况，但随后你就可以很容易地求解很多递归式，通常不需要纸和笔的版主。

主方法依赖于下面的定理。

定理4.1(主定理) 令a≥1和b>1是常数，f(n)是一个函数，T(n)是定义在非负整数上的递归式：

那么T(n)有如下渐近界：

主定理不能适合于这样的递归式：T(n)=2T(n/2)+nlgn，因为该递归式落入了情况2和情况3之间的间隙。利用主定理计算递归式非常方便，不用再画递归树了。

看不懂算法导论如上的讲解？没关系，我们拿一则实例来说明
例1。求T(n)=2T(n/4)+1 的渐进紧确界
题目可知，a = 2, b = 3, f(n) = 1
步骤
1. 计算为 ，而f(n) = 1。可知>1。因此满足第一种情况
2. 第一种青光的T(n) =

如上可知 > f(n) 满足第一种情况，等于f(n)满足第二种情况，小于f(n)满足第三种情况。