C语言基础算法

（1）冒泡排序（起泡排序） 

假设要对含有n个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是：

 ①从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置； 

②第①趟结束后，最大数就存放到数组的最后一个元素里了，然后从第一个元素开始到倒数第二个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；

③重复步骤①n-1趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。

例1、任意读入10个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出。

#define n 10 

main()

{

int a[n],i,j,t;  

for(i=0;i<n;i++) 

scanf("%d",&a[i]); 

for(j=1;j<=n-1;j++) /*n个数处理n-1趟*/   

for(i=0;i<=n-1-j;i++)  /*每趟比前一趟少比较一次*/   

if(a[i]>a[i+1])

{t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;} 

for(i=0;i<n;i++)

printf("%d\n",a[i]);

}

（2）选择法排序 

选择法排序是相对好理解的排序算法。假设要对含有n个数的序列进行升序排列，算法步骤是：

①从数组存放的n个数中找出最小数的下标（算法见下面的“求最值”），然后将最小数与第1个数交换位置； 

②除第1个数以外，再从其余n-1个数中找出最小数（即n个数中的次小数）的下标，将此数与第2个数交换位置； 

③重复步骤①n-1趟，即可完成所求。 

例1、任意读入10个整数，将其用选择法按升序排列后输出。

#define n 10 

main()        

{

int a[n],i,j,k,t;  

for(i=0;i<n;i++)

scanf("%d",&a[i]);  

for(i=0;i<n-1;i++)        /*处理n-1趟*/    

{

  k = i;      /*总是假设此趟处理的第一个（即全部数的第i个）数最小，k记录其下标*/    

  for(j=i+1;j<n;j++)      

 if(a[j] < a[k])  k = j;     

 if (k != i)

{t = a[i]; a[i] =a[k]; a[k] = t;}   

  }   

for(i=0;i<n;i++)   

printf("%d\n",a[i]);

 }

（3）插入法排序  要想很好地掌握此算法，先请了解“有序序列的插入算法”，就是将某数据插入到一个有序序列后，该序列仍然有序。插入算法参见下面的“数组元素的插入”。

例1、将任意读入的整数x插入一升序数列后，数列仍按升序排列。

#define n 10 

main()  

{ 

int a[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k; /*注意留一个空间给待插数*/   

scanf("%d",&x);  

if(x>a[n-2])

a[n-1]=x  /*比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/   

else   /*查找待插位置*/   

{

j=0; 

    while( j<=n-2 && x>a[j])

j++;                         /*从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/    

for(k=n-2; k>=j; k- -)  

a[k+1]=a[k];    

a[j]=x; /*插入待插数*/ }   

for(j=0;j<=n-1;j++)  

printf("%d  ",a[j]); }  

插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中，每次插入都使得该数组有序。

例2、任意读入10个整数，将其用插入法按降序排列后输出。 

#define n 10  

main() 

{

int a[n],i,j,k,x;  

scanf("%d",&a[0]);  /*读入第一个数，直接存到a[0]中*/  

for(j=1;j<n;j++)   /*将第2至第10个数一一有序插入到数组a中*/   

{

scanf("%d",&x);    

if(x<a[j-1]) a[j]=x;  /*比原数列最后一个数还小就往最后一个元素之后存放新读的数*/    

else   /*以下查找待插位置*/     

{

i=0;     

while(x<a[i]&&i<=j-1) i++;  /*以下for循环从原最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/      

for(k=j-1;k>=i;k--)

 a[k+1]=a[k];      

a[i]=x;    /*插入待插数*/      

}   

}  

for(i=0;i<n;i++)  

printf("%d\n",a[i]); 

}

（4）归并排序        

即将两个都升序（或降序）排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。

 例1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列，将二者合并成一个含有10个数据的升序序列。

#define m 6 #define n 4

main() 

{

int a[m]={-3,6,19,26,68,100} ,b[n]={8,10,12,22}; 

int i,j,k,c[m+n];

i=j=k=0;

   while(i<m && j<n)/*将a、b数组中的较小数依次存放到c数组中*/  

{

if(a[i]<b[j]){c[k]=a[i]; i++;}   

else {c[k]=b[j]; j++;}   

k++; 

} 

while(i>=m &&j<n) /*若a中数据全部存放完毕，将b中余下的数全部存放到c中*/ 

{c[k]=b[j]; k++; j++;} 

while(j>=n &&i<m) /*若b中数据全部存放完毕，将a中余下的数全部存放到c中*/ 

{c[k]=a[i]; k++; i++;}  

for(i=0;i<m+n;i++) 

printf("%d  ",c[i]);

 }

(5)迭代法 

其基本思想是把一个复杂的计算过程转化为简单过程的多次重复。每次重复都从旧值的基础上递推出新值，并由新值代替旧值。 

例如，猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半

零一个。到第10天早上想再吃时，就只剩一个桃子了。编程求第一天共摘多少桃子。 

main() 

{

int day,peach; 

peach=1;  

for(day=9;day>=1;day--) 

peach=(peach+1)*2; 

printf("The first day:%d\n",peach);

}

(6)进制转换 

（1）十进制数转换为其他进制数  一个十进制正整数m转换成r进制数的思路是，将m不断除以r取余数，直到商为0时止，以反序输出余数序列即得到结果。 

注意，转换得到的不是数值，而是数字字符串或数字串。 

例如，任意读入一个十进制正整数，将其转换成二至十六任意进制的字符串。

void tran(int m,int r,char str[],int *n) 

{

char sb[]="0123456789ABCDEF"; 

int i=0,g;  do{g=m%r;    

str[i]=sb[g];   

 m=m/r;   

 i++;   

 }

while(m!=0); 

*n=i; 

} 

main() 

{

int x,r0;    /*r0为进制基数*/ 

 int i,n;     /*n中存放生成序列的元素个数*/ 

char a[50]; 

 scanf("%d%d",&x,&r0); 

if(x>0&&r0>=2&&r0<=16) 

{

tran(x,r0,a,&n); 

for(i=n-1;i>=0;i--)

printf("%c",a[i]);    

printf("\n");

 } 

else  exit(0);

}

 

 

（2）其他进制数转换为十进制数  其他进制整数转换为十进制整数的要领是：“按权展开”，例如，有二进制数101011，则其十进制形式为1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43。若r

进制数an……a2a1（n位数）转换成十进制数，方法是an×r n-1+……a2×r1+a1×r0。 

注意：其他进制数只能以字符串形式输入。

例1、任意读入一个二至十六进制数（字符串），转换成十进制数后输出。

 #include "string.h"

#include "ctype.h"

main() 

{

char x[20];

 int r,d;  

gets(x);         /*输入一个r进制整数序列*/

 scanf("%d",&r);  /*输入待处理的进制基数2-16*/ 

d=Tran(x,r);  

printf("%s=%d\n",x,d);

} 

int Tran(char *p,int r)

{

int d,i,cr; 

char fh,c; 

d=0; 

fh=*p; 

if(fh=='-')p++; 

 for(i=0;i<strlen(p);i++)  

{

c=*(p+i);    

if(toupper(c)>='A') 

cr=toupper(c)-'A'+10;

  else 

cr=c-'0';   

d=d*r+cr;   

}   

if(fh=='-')

d=-d;  

return(d); 

} 

(7)辗转相除法求两个正整数的最大公约数  该算法的要领是：假设两个正整数为a和b，先求出前者除以后者的余数，存放到变量r中，若r不为0，则将b的值得赋给a，将r的值得赋给b；再求出a除以b的余数，仍然存放到变量r中„„如此反复，直至r为0时终止，此时b中存放的即为原来两数的最大公约数。

例1、任意读入两个正整数，求出它们的最大公约数。

[法一：用while循环时，最大公约数存放于b中]

 main()

{

int a,b,r;  

do scanf("%d%d",&a,&b);  

while(a<=0||b<=0);  /*确保a和b为正整数*/

 r=a%b; 

while(r!=0)

  {

a=b;b=r;r=a%b;

} 

printf("%d\n",b); 

} 

[法二：用do…while循环时，最大公约数存放于a中]

 main()

{

int a,b,r;  

do scanf("%d%d",&a,&b);  

while(a<=0||b<=0);  /*确保a和b为正整数*/ 

do

 {

r=a%b;a=b;b=r;   

}while(r!=0); 

printf("%d\n",a);

 } 

【引申】可以利用最大公约数求最小公倍数。提示：两个正整数a和b的最小公倍数=a×b/最大公约数。

(8)数组元素的插入、删除 

（1）数组元素的插入  此算法一般是在已经有序的数组中再插入一个数据，使数组中的数列依然有序。算法要领是：假设待插数据为x，数组a中数据为升序序列。 

①先将x与a数组当前最后一个元素进行比较，若比最后一个元素还大，就将x放入其后一个元素中；否则进行以下步骤；

②先查找到待插位置。从数组a的第1个元素开始找到不比x小的第一个元素，设其下标为i ；

③将数组a中原最后一个元素至第i个元素依次一一后移一位，让出待插数据的位置，即下标为i的位置； 

④将x存放到a(i)中。例题参见前面“‘排序’中插入法排序的例1”。

（2）数组元素的删除  此算法的要领是：首先要找到（也可能找不到）待删除元素在数组中的位置（即下标），然后将待删元素后的每一个元素向前移动一位，最后将数组元素的个数减1。 

例1、数组a中有若干不同考试分数，任意读入一个分数，若与数组a中某一元素值相等，就将该元素删除。  

 #define N 6

main() 

{

int fs[N]={69,90,85,56,44,80},x;  

int i,j,n; 

n=N;  

scanf("%d",&x); /*任意读入一个分数值*/  /*以下查找待删分数的位置，即元素下标*/ 

for(i=0;i<n;i++)   

if(fs[i]==x)break;

   if(i==n) 

printf("Notfound!\n");  

else       /*将待删位置之后的所有元素一一前移*/   

{

for(j=i+1;j<n;j++) fs[j-1]=fs[j];    

n=n-1;   /*元素个数减1*/    

}  

for(i=0;i<n;i++)

printf("%d ",fs[i]);

}