c语言算法—01背包问题（基础型）

01背包问题在动态规划中很是常见，那就只简略概述一下背包问题：

有一个背包，承重不能超过m千克，现有n件物品，都有其对应的质量与价值；要求在不超过最大承重的情况下，输出最大价值；

解决这个问题的最基础方式是使用二维数组；行数为其物品的个数（0行空出），列数为0-m；

每一次我们在进行填表时，每一个数都应该有两次填写机会，第一次令其等于其上一行同一列的数，而第一次进行更新，即计算此时的重量减去i的重量再加上i的价值和以前那个数谁大（这寓意着在此时背包的重量下拿出一部分再加上i本身的价值，看看是否能比不装i时更有价值）；

下面，我们举出一个例子来看这个问题：
m=4;n=3;
w与p数组为：

构建而成的二维数组为：

以下为代码：

#include<stdio.h>#include<string.h> #define max(a,b) (a>b? a:b)int m,n;int main(){    scanf("%d",&m);    scanf("%d",&n);    int w[n+1];    int p[n+1];    int c[n+1][m+1];    memset(c,0,sizeof(int)*(n+1)*(m+1));    for(int i=1;i<=n;++i)    scanf("%d%d",&w[i],&p[i]);    for(int i=1;i<=n;++i)    {        for(int j=0;j<=m;++j)        {            c[i][j]=c[i-1][j];            if(j-w[i]>=0)             c[i][j]=max(c[i][j],c[i-1][j-w[i]]+p[i]);        }    }    printf("%d",c[n][m]);    return 0;} 

值得注意的是，我们在创建二维数组时，可以选择横向创建，也可以创建竖向创建（i，j循环的先后不同而已），这个无影响；

但也可以选择从上至下创建，也可以选择由下至上创建；

这里选择由上至下创建，所以为i-1；如果是相反的，那么应该是i+1；

这里选择由上至下的原因，是考虑到空出来的那一行可以使得行标对齐w,p数组，也可以刚好避免开i-1超出数组边界的问题；同样，如果选择下至上，也要注意i+1的超界问题；