第十二周项目4-利用遍历思想求解图问题（1-5）

1. /*  
2. Copyright (c)2016,烟台大学计算机与控制工程学院  
3. All rights reserved.  
4. 文件名称：第十二周项目4 - 利用遍历思想求解图问题（1-5）.cpp  
5. 作    者：朱建豪  
6. 完成日期：2016年12月1日  
7. 版 本 号：v1.0  
8.   
9. 问题描述: 假设图G采用邻接表存储，分别设计实现以下要求的算法，要求用区别于示例中的图进行多次测试，通过观察输出值，掌握相关问题的处理方法。   
10.     　　 （1）设计一个算法，判断顶点u到v是否有简单路径   
11.     　　 （2）设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径（设计测试图时，保证图G中从顶点u到v至少有一条简单路径）。   
12.     　　 （3）输出从顶点u到v的所有简单路径。   
13.     　　 （4）输出图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径。   
14.     　　 （5）求图中通过某顶点k的所有简单回路（若存在）    
15. 输入描述：若干测试数据。  
16. 程序输出：相应的数据输出。   
17. */    

（1）是否有简单路径：

源代码：

[cpp] view plain copy

1. int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组    
2. void ExistPath(ALGraph *G,int u,int v, bool &has)    
3. {    
4.     int w;    
5.     ArcNode *p;    
6.     visited[u]=1;    
7.     if(u==v)    
8.     {    
9.         has=true;    
10.         return;    
11.     }    
12.     p=G->adjlist[u].firstarc;    
13.     while (p!=NULL)    
14.     {    
15.         w=p->adjvex;    
16.         if (visited[w]==0)    
17.             ExistPath(G,w,v,has);    
18.         p=p->nextarc;    
19.     }    
20. }    
21.     
22. void HasPath(ALGraph *G,int u,int v)    
23. {    
24.     int i;    
25.     bool flag = false;    
26.     for (i=0; i<G->n; i++)    
27.         visited[i]=0; //访问标志数组初始化    
28.     ExistPath(G,u,v,flag);    
29.     printf(" 从 %d 到 %d ", u, v);    
30.     if(flag)    
31.         printf("有简单路径\n");    
32.     else    
33.         printf("无简单路径\n");    
34. }  

主函数：

[cpp] view plain copy

1. int main()    
2. {    
3.     ALGraph *G;    
4.     int A[5][5]=    
5.     {    
6.         {0,0,0,0,0},    
7.         {0,0,1,0,0},    
8.         {0,0,0,1,1},    
9.         {0,0,0,0,0},    
10.         {1,0,0,1,0},    
11.     };  //请画出对应的有向图    
12.     ArrayToList(A[0], 5, G);    
13.     HasPath(G, 1, 0);    
14.     HasPath(G, 4, 1);    
15.     return 0;    
16. }    

运行结果：

（2）输出简单路径：

源代码：

[cpp] view plain copy

1. void FindAPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)    
2. {    
3.     //d表示path中的路径长度，初始为-1    
4.     int w,i;    
5.     ArcNode *p;    
6.     visited[u]=1;    
7.     d++;    
8.     path[d]=u;  //路径长度d增1，顶点u加入到路径中    
9.     if (u==v)   //找到一条路径后输出并返回    
10.     {    
11.         printf("一条简单路径为:");    
12.         for (i=0; i<=d; i++)    
13.             printf("%d ",path[i]);    
14.         printf("\n");    
15.         return;         //找到一条路径后返回    
16.     }    
17.     p=G->adjlist[u].firstarc;  //p指向顶点u的第一个相邻点    
18.     while (p!=NULL)    
19.     {    
20.         w=p->adjvex;    //相邻点的编号为w    
21.         if (visited[w]==0)    
22.             FindAPath(G,w,v,path,d);    
23.         p=p->nextarc;   //p指向顶点u的下一个相邻点    
24.     }    
25. }    
26.     
27. void APath(ALGraph *G,int u,int v)    
28. {    
29.     int i;    
30.     int path[MAXV];    
31.     for (i=0; i<G->n; i++)    
32.         visited[i]=0; //访问标志数组初始化    
33.     FindAPath(G,u,v,path,-1);  //d初值为-1，调用时d++，即变成了0    
34. }    

主函数：

[cpp] view plain copy

1. int main()    
2. {    
3.     
4.     ALGraph *G;    
5.     int A[5][5]=    
6.     {    
7.         {0,0,0,0,0},    
8.         {0,0,1,0,0},    
9.         {0,0,0,1,1},    
10.         {0,0,0,0,0},    
11.         {1,0,0,1,0},    
12.     };  //请画出对应的有向图    
13.     ArrayToList(A[0], 5, G);    
14.     APath(G, 1, 0);    
15.     APath(G, 4, 1);    
16.     return 0;    
17. }    

运行结果：

（3）输出所有路径：

源代码：

[cpp] view plain copy

1. void FindPaths(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)    
2. //d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1    
3. {    
4.     int w,i;    
5.     ArcNode *p;    
6.     visited[u]=1;    
7.     d++;            //路径长度增1    
8.     path[d]=u;              //将当前顶点添加到路径中    
9.     if (u==v && d>1)            //输出一条路径    
10.     {    
11.         printf("  ");    
12.         for (i=0; i<=d; i++)    
13.             printf("%d ",path[i]);    
14.         printf("\n");    
15.     }    
16.     p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边    
17.     while(p!=NULL)    
18.     {    
19.         w=p->adjvex;     //w为u的邻接顶点    
20.         if (visited[w]==0)      //若顶点未标记访问，则递归访问之    
21.             FindPaths(G,w,v,path,d);    
22.         p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点    
23.     }    
24.     visited[u]=0;   //恢复环境    
25. }    
26.     
27.     
28. void DispPaths(ALGraph *G,int u,int v)    
29. {    
30.     int i;    
31.     int path[MAXV];    
32.     for (i=0; i<G->n; i++)    
33.         visited[i]=0; //访问标志数组初始化    
34.     printf("从%d到%d的所有路径:\n",u,v);    
35.     FindPaths(G,u,v,path,-1);    
36.     printf("\n");    
37. }    

主函数：

[cpp] view plain copy

1. int main()    
2. {    
3.     ALGraph *G;    
4.     int A[5][5]=    
5.     {    
6.         {0,1,0,1,0},    
7.         {1,0,1,0,0},    
8.         {0,1,0,1,1},    
9.         {1,0,1,0,1},    
10.         {0,0,1,1,0}    
11.     };  //请画出对应的有向图    
12.     ArrayToList(A[0], 5, G);    
13.     DispPaths(G, 1, 4);    
14.     return 0;    
15. }    

运行结果：

（4）输出一些简单回路：

源代码：

[cpp] view plain copy

1. void SomePaths(ALGraph *G,int u,int v,int s, int path[],int d)  
2. //d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1  
3. {  
4.     int w,i;  
5.     ArcNode *p;  
6.     visited[u]=1;  
7.     d++;            //路径长度增1  
8.     path[d]=u;              //将当前顶点添加到路径中  
9.     if (u==v && d==s)           //输出一条路径  
10.     {  
11.         printf("  ");  
12.         for (i=0; i<=d; i++)  
13.             printf("%d ",path[i]);  
14.         printf("\n");  
15.     }  
16.     p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边  
17.     while(p!=NULL)  
18.     {  
19.         w=p->adjvex;     //w为u的邻接顶点  
20.         if (visited[w]==0)      //若顶点未标记访问，则递归访问之  
21.             SomePaths(G,w,v,s,path,d);  
22.         p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点  
23.     }  
24.     visited[u]=0;   //恢复环境  
25. }  
26.   
27. void DispSomePaths(ALGraph *G,int u,int v, int s)  
28. {  
29.     int i;  
30.     int path[MAXV];  
31.     for (i=0; i<G->n; i++)  
32.         visited[i]=0; //访问标志数组初始化  
33.     printf("从%d到%d长为%d的路径:\n",u,v,s);  
34.     SomePaths(G,u,v,s,path,-1);  
35.     printf("\n");  
36. }  

主函数：

[cpp] view plain copy

1. int main()    
2. {    
3.     ALGraph *G;    
4.     int A[5][5]=    
5.     {    
6.         {0,1,0,1,0},    
7.         {1,0,1,0,0},    
8.         {0,1,0,1,1},    
9.         {1,0,1,0,1},    
10.         {0,0,1,1,0}    
11.     };  //请画出对应的有向图    
12.     ArrayToList(A[0], 5, G);    
13.     DispSomePaths(G, 1, 4, 3);    
14.     return 0;    
15. }    

运行结果：

（5）输出通过一个节点的所有简单回路：

源代码：

[cpp] view plain copy

1. void DFSPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)  
2. //d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1  
3. {  
4.     int w,i;  
5.     ArcNode *p;  
6.     visited[u]=1;  
7.     d++;  
8.     path[d]=u;  
9.     p=G->adjlist[u].firstarc;   //p指向顶点u的第一条边  
10.     while (p!=NULL)  
11.     {  
12.         w=p->adjvex;            //w为顶点u的相邻点  
13.         if (w==v && d>0)        //找到一个回路，输出之  
14.         {  
15.             printf("  ");  
16.             for (i=0; i<=d; i++)  
17.                 printf("%d ",path[i]);  
18.             printf("%d \n",v);  
19.         }  
20.         if (visited[w]==0)          //w未访问，则递归访问之  
21.             DFSPath(G,w,v,path,d);  
22.         p=p->nextarc;       //找u的下一个邻接顶点  
23.     }  
24.     visited[u]=0;           //恢复环境：使该顶点可重新使用  
25. }  
26.   
27. void FindCyclePath(ALGraph *G,int k)  
28. //输出经过顶点k的所有回路  
29. {  
30.     int path[MAXV],i;  
31.     for (i=0; i<G->n; i++)  
32.         visited[i]=0; //访问标志数组初始化  
33.     printf("经过顶点%d的所有回路\n",k);  
34.     DFSPath(G,k,k,path,-1);  
35.     printf("\n");  
36. }  

主函数：

[cpp] view plain copy

1. int main()  
2. {  
3.     ALGraph *G;  
4.     int A[5][5]=  
5.     {  
6.         {0,1,1,0,0},  
7.         {0,0,1,0,0},  
8.         {0,0,0,1,1},  
9.         {0,0,0,0,1},  
10.         {1,0,0,0,0}  
11.     };  //请画出对应的有向图  
12.     ArrayToList(A[0], 5, G);  
13.     FindCyclePath(G, 0);  
14.     return 0;  
15. }  

运行结果：

知识点总结：

图的遍历。