第十二周--项目4-利用遍历思想求解图问题（1）-（5）

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问题描述及代码：

/* Copyright (c)2015,烟台大学计算机与控制工程学院 All rights reserved. 文件名称：第十二周项目4 - 利用遍历思想求解图问题.cpp 作    者：刘春彤完成日期：2016年11月14日 版 本 号：v1.0  问题描述: 假设图G采用邻接表存储，分别设计实现以下要求的算法，要求用区别于示例中的图进行多次测试，通过观察输出值，掌握相关问题的处理方法。      　　 （1）设计一个算法，判断顶点u到v是否有简单路径      　　 （2）设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径（设计测试图时，保证图G中从顶点u到v至少有一条简单路径）。      　　 （3）输出从顶点u到v的所有简单路径。      　　 （4）输出图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径。      　　 （5）求图中通过某顶点k的所有简单回路（若存在）   输入描述：若干测试数据。 程序输出：相应的数据输出。  */

（1）

1.main函数：

int main()  {      ALGraph *G;      int A[5][5]=      {          {0,0,0,0,0},          {0,0,1,0,0},          {0,0,0,1,1},          {0,0,0,0,0},          {1,0,0,1,0},      };  //请画出对应的有向图      ArrayToList(A[0], 5, G);      HasPath(G, 1, 0);      HasPath(G, 4, 1);      return 0;  }

2.源函数：

int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组  void ExistPath(ALGraph *G,int u,int v, bool &has)  {      int w;      ArcNode *p;      visited[u]=1;      if(u==v)      {          has=true;          return;      }      p=G->adjlist[u].firstarc;      while (p!=NULL)      {          w=p->adjvex;          if (visited[w]==0)              ExistPath(G,w,v,has);          p=p->nextarc;      }  }    void HasPath(ALGraph *G,int u,int v)  {      int i;      bool flag = false;      for (i=0; i<G->n; i++)          visited[i]=0; //访问标志数组初始化      ExistPath(G,u,v,flag);      printf(" 从 %d 到 %d ", u, v);      if(flag)          printf("有简单路径\n");      else          printf("无简单路径\n");  }

运行结果：

（2）

main函数：

int main()  {        ALGraph *G;      int A[5][5]=      {          {0,0,0,0,0},          {0,0,1,0,0},          {0,0,0,1,1},          {0,0,0,0,0},          {1,0,0,1,0},      };  //请画出对应的有向图      ArrayToList(A[0], 5, G);      APath(G, 1, 0);      APath(G, 4, 1);      return 0;  }

2.源文件：

int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组  void FindAPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)  {      //d表示path中的路径长度，初始为-1      int w,i;      ArcNode *p;      visited[u]=1;      d++;      path[d]=u;  //路径长度d增1，顶点u加入到路径中      if (u==v)   //找到一条路径后输出并返回      {          printf("一条简单路径为:");          for (i=0; i<=d; i++)              printf("%d ",path[i]);          printf("\n");          return;         //找到一条路径后返回      }      p=G->adjlist[u].firstarc;  //p指向顶点u的第一个相邻点      while (p!=NULL)      {          w=p->adjvex;    //相邻点的编号为w          if (visited[w]==0)              FindAPath(G,w,v,path,d);          p=p->nextarc;   //p指向顶点u的下一个相邻点      }  }    void APath(ALGraph *G,int u,int v)  {      int i;      int path[MAXV];      for (i=0; i<G->n; i++)          visited[i]=0; //访问标志数组初始化      FindAPath(G,u,v,path,-1);  //d初值为-1，调用时d++，即变成了0  }

运行结果：

（3）

1.main函数：

int main()  {      ALGraph *G;      int A[5][5]=      {          {0,1,0,1,0},          {1,0,1,0,0},          {0,1,0,1,1},          {1,0,1,0,1},          {0,0,1,1,0}      };  //请画出对应的有向图      ArrayToList(A[0], 5, G);      DispPaths(G, 1, 4);      return 0;  }

2.源函数：

int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组  void FindPaths(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)  //d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1  {      int w,i;      ArcNode *p;      visited[u]=1;      d++;            //路径长度增1      path[d]=u;              //将当前顶点添加到路径中      if (u==v && d>1)            //输出一条路径      {          printf("  ");          for (i=0; i<=d; i++)              printf("%d ",path[i]);          printf("\n");      }      p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边      while(p!=NULL)      {          w=p->adjvex;     //w为u的邻接顶点          if (visited[w]==0)      //若顶点未标记访问，则递归访问之              FindPaths(G,w,v,path,d);          p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点      }      visited[u]=0;   //恢复环境  }      void DispPaths(ALGraph *G,int u,int v)  {      int i;      int path[MAXV];      for (i=0; i<G->n; i++)          visited[i]=0; //访问标志数组初始化      printf("从%d到%d的所有路径:\n",u,v);      FindPaths(G,u,v,path,-1);      printf("\n");  }

运行结果：

（4）

1.main函数：

int main()  {      ALGraph *G;      int A[5][5]=      {          {0,1,0,1,0},          {1,0,1,0,0},          {0,1,0,1,1},          {1,0,1,0,1},          {0,0,1,1,0}      };  //请画出对应的有向图      ArrayToList(A[0], 5, G);      DispSomePaths(G, 1, 4, 3);      return 0;  }

2.源文件：

int visited[MAXV];       //全局变量  void DFSPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)  //d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1  {      int w,i;      ArcNode *p;      visited[u]=1;      d++;      path[d]=u;      p=G->adjlist[u].firstarc;   //p指向顶点u的第一条边      while (p!=NULL)      {          w=p->adjvex;            //w为顶点u的相邻点          if (w==v && d>0)        //找到一个回路，输出之          {              printf("  ");              for (i=0; i<=d; i++)                  printf("%d ",path[i]);              printf("%d \n",v);          }          if (visited[w]==0)          //w未访问，则递归访问之              DFSPath(G,w,v,path,d);          p=p->nextarc;       //找u的下一个邻接顶点      }      visited[u]=0;           //恢复环境：使该顶点可重新使用  }    void FindCyclePath(ALGraph *G,int k)  //输出经过顶点k的所有回路  {      int path[MAXV],i;      for (i=0; i<G->n; i++)          visited[i]=0; //访问标志数组初始化      printf("经过顶点%d的所有回路\n",k);      DFSPath(G,k,k,path,-1);      printf("\n");  }

运行结果：

（5）

1.main函数：

int main()  {      ALGraph *G;      int A[5][5]=      {          {0,1,1,0,0},          {0,0,1,0,0},          {0,0,0,1,1},          {0,0,0,0,1},          {1,0,0,0,0}      };  //请画出对应的有向图      ArrayToList(A[0], 5, G);      FindCyclePath(G, 0);      return 0;  }

2.源文件：

int visited[MAXV];       //全局变量  void DFSPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)  //d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1  {      int w,i;      ArcNode *p;      visited[u]=1;      d++;      path[d]=u;      p=G->adjlist[u].firstarc;   //p指向顶点u的第一条边      while (p!=NULL)      {          w=p->adjvex;            //w为顶点u的相邻点          if (w==v && d>0)        //找到一个回路，输出之          {              printf("  ");              for (i=0; i<=d; i++)                  printf("%d ",path[i]);              printf("%d \n",v);          }          if (visited[w]==0)          //w未访问，则递归访问之              DFSPath(G,w,v,path,d);          p=p->nextarc;       //找u的下一个邻接顶点      }      visited[u]=0;           //恢复环境：使该顶点可重新使用  }    void FindCyclePath(ALGraph *G,int k)  //输出经过顶点k的所有回路  {      int path[MAXV],i;      for (i=0; i<G->n; i++)          visited[i]=0; //访问标志数组初始化      printf("经过顶点%d的所有回路\n",k);      DFSPath(G,k,k,path,-1);      printf("\n");  }

运行结果：

知识点总结：
图的遍历。

0 0