分圆多项式

这是一个坑，而且估计这辈子都不会来填。。。

定义 xn−1=0 的解为n次单位根
学过法法塔知道它在复数域上存在n个根(k∈[0,n))

wkn=e2πkn=cos2πkn+isin2πkn

而这n个解对应了复平面上单位圆的n等分点

如果存在(n,k)==1，那么又称wkn为本原n次单位根
定义分圆多项式为

Φn(x)=∏(n,k)==1(x−wkn)

显然，只要求出Φn(x)的一个解就能n等分这个圆了
数学归纳可得Φn(x)一定为整式

性质么。。显然有。

∏d|nΦd(x)=xn−1

分圆多项式不可约

至于应用。。。

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据说以前有人猜想分圆多项式展开项的系数只能为0，1，-1
然而当n = 105时出现了2。。。23333