5-18 二分法求多项式单根 (20分)

5-18 二分法求多项式单根   (20分)

二分法求函数根的原理为：如果连续函数$f(x)$在区间$[a,b]$的两个端点取值异号，即$f(a)f(b)<0$，则它在这个区间内至少存在1个根$r$，即$f(r)=0$。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点$(a+b)/2$；否则
• 如果$f(a)f(b)<0$，则计算中点的值$f((a+b)/2)$；
• 如果$f((a+b)/2)$正好为0，则$(a+b)/2$就是要求的根；否则
• 如果$f((a+b)/2)$与$f(a)$同号，则说明根在区间$[(a+b)/2,b]$，令$a=(a+b)/2$，重复循环；
• 如果$f((a+b)/2)$与$f(b)$同号，则说明根在区间$[a,(a+b)/2]$，令$b=(a+b)/2$，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a_3 x^3 +a_2 x^2 +a_1 x+a_0f(x)=a​3​​x​3​​+a​2​​x​2​​+a​1​​x+a​0​​在给定区间$[a,b]$内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a_3a​3​​、a_2a​2​​、a_1a​1​​、a_0a​0​​，在第2行中顺序给出区间端点$a$和$b$。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1-0.5 0.5

输出样例：

0.33

//理解题意。阈值自己把握

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include"math.h"double a0,a1,a2,a3;double f(double num){    return a3*pow(num,3)+a2*pow(num,2)+a1*num+a0;}int main(){    double a,b;    double left,right;    scanf("%lf%lf%lf%lf",&a3,&a2,&a1,&a0);    scanf("%lf%lf",&a,&b);    left=a;    right=b;    int flag=1;    while(right-left>0.001)    {        if(f((left+right)/2)==0)            {                printf("%.2f\n",(left+right)/2);                flag=0;                break;            }        else if(f(left)*f((left+right)/2)>0)        {            left=(left+right)/2;        }        else        {            right=(left+right)/2;        }    }     if(flag)        printf("%.2f\n",(left+right)/2);    return 0;}