【Leetcode】48. Rotate Image

题目分析：

You are given an n x n 2D matrix representing an image.

Rotate the image by 90 degrees (clockwise).

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题目的大意是：

给你一个n*n的2D矩阵，你需要旋转这个矩阵90度~

example:[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] to [[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]] 大家可以写纸上~这样就很明白了~

大家推演推演就可以知道，matrix[i][j] = matrix[new_i][new_j]转换的关系是：new_i ->n+1-j || new_j->i

另外一个要注意的问题就是：要注意如何遍历矩阵，要知道如果你将matrix[i][j]用目标元素替换了，你就不能再获得matrix[i][j]的原始数据了。

思路一：备份一个输入矩阵，然后按照转换关系遍历矩阵就行了。时间复杂度O(n*2) 空间复杂度O(n*2)

思路二：如果我们接着分析，我们可以发现显然没有必要备份一个矩阵。

我们可以发现这个替换关系是：a<-b,b<-c,c-<d,d<-a。（大家可以举一个二维的例子试试）

所以每次我们只需要备份a，然后完成这样一个循环就行了。

接着分析，实际上矩阵的外围只可能映射到外围上。所以每次我们只需要映射完矩阵的外围，然后找矩阵的内嵌矩阵接着进行这样的操作就可以了。这样的过程类似“回”这样一个结构。

所以最后：时间复杂度O(n*2) 空间复杂度O(1)

贴上代码：

public class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int temp;
        int a,b,new_a,new_b;
        for(int i=0;i<matrix.length-i;i++){
            for(int j=i;j<matrix.length-i-1;j++){
                a =i;b=j;
                temp = matrix[a][b];
                
                new_b= a;
                new_a = matrix.length-1-b;
                matrix[a][b] = matrix[new_a][new_b];
                
                b = new_a;
                a = matrix.length-1-new_b;
                matrix[new_a][new_b] = matrix[a][b];
                
                new_b = a;
                new_a = matrix.length-1-b;
                matrix[a][b] = matrix[new_a][new_b];
                
                matrix[new_a][new_b] = temp;
            }
        }
    }
}

运行结果：

运行的速度估计跟服务器当前的负载情况有关，仅供参考~