Java数据结构和算法-简单排序（1-冒泡排序）

一般在创建数据库之后，就可能对某些数据进行排序。例如：对商店的销售品按价格排序，对城市按人口增长率进行排序等。排序一般作为检索的一个初始步骤，正如在前面所讲的数组中，二分查找要比线性查找快的多，但是二分查找只适用于有序的数据。
排序非常重要但又十分耗时，因此它成为了一个计算机科学领域广泛研究的课题，并且也已经有了不少的成就。比如在本章的简单排序中的冒泡排序、选择排序和插入排序。
本章描述的算法很简单，执行速度也比较慢，但任然是值得学习的。因为在有些情况，这些算法比那些复杂的算法更好一些，比如小范围的数据或者基本有序的数据时，插入排序比快速排序更加有效。并且实际上，插入排序也作为了快速排序实现的一部分。
在实际生活中，对一群人由低到高进行排列，人们可以一眼找出最高的那个，但是对于计算机，却只能通过不断的进行两两比较来得出答案，人们能够全览所有的数据，但计算机却不能看到全景，因此它只能一步一步地解决具体的问题和遵循一些基础的规则。比如在本章要学习的三个排序算法，计算机都要执行下面两个步骤，不断重复执行，直到全部数据有序为止：

1. 比较两个数据项；
2. 交换两个数据项，或者复制其中一项；

不同的算法这两个规则可能有少许的不同，但大致是这样的。

1.冒泡排序

冒泡排序算法运行起来非常的慢，但是它是所有排序算法当中最为简单的。

现实的列子

在我们上体育课的时候，老师都会让体育委员对所有学生进行由低到高的排列。如果将体育委员视为计算机，那么它将无法看到全景，只能通过两两比较来进行排序。假设要排序的学生总数为N，将其位置由0到N-1进行编号。
冒泡排序程序执行如下：从队列的最左边开始，先比较在编号0和编号1位置的学生，如果左边的0号位置比右边的1号位置的学生高，则交换两者的位置，否则什么也不做。接着右移一个位置，比较1号位置和2号位置的学生。和刚才一样，如果左边的学生比右边的高，则交换两者的位置，否则什么也不做。由此重复以下规则：
1.比较两个学生；
2.若左边的学生高于右边，则将两者进行交换；
3. 向右移动一个位置，比较下面两个学生；
沿着这个队伍不断的比较下去，直到队伍的最右端，此时最高的学生已经排在了最右端，虽然左边的任然是无序的。这也是这个排序算法为什么叫冒泡算法的原因：因为在算法执行时，最大的数据总会冒泡到最右端。
在对所有的学生进行第一趟排序之后，总共进行了N-1次的比较，并且按照学生的初始位置，至少进行了0次位置的交换，最多N-1次交换。数组最末端的学生就此排定不再改变。
然后接着回到队伍的最左端重复上述步骤，两两比较，并且在适当的时候交换两个学生之间的位置。不过右端已经排定的学生已经不再变化，所以第二趟只需进行N-2次比较。
这总规则可以描述为：当碰到排定的第一个学生时，就回到队伍的最左端，重新开始下一趟排序。
不断执行上述过程直到队伍全部有序。

冒泡排序的Java代码

在下列代码中，利用ArrayBub类封装了一个int型数组array[]，并且对该数组的一系列操作包括冒泡排序：

class ArrayBub {    private int[] array;    private int nItem;    public ArrayBub(int max) {        array = new int[max];        nItem = 0;    }    public void bubbleSort() {        for(int out = nItem-1; out  > 1; out --) {//记录第nItem-out趟排序            for(int in = 0; in < out ; in ++) {//记录第in+1次比较                if(array[in] > array[in+1]) {                    swap(in, in+1);                }            }        }    }    public void swap(int a, int b) {        int temp;        temp = array[a];        array[a] = array[b];        array[b] = temp;    }    //其它查找、删除等操作与之前的无序数组相同    ...}//end ArrayBub

为了清晰可见，上述代码将交换的部分用一个方法swap独立出来，但是实际上，使用一个独立的swap方法并不一定好，因为这会产生一些额外的消耗，所以自己写代码时最好把这部分直接放在程序中。

不变性

在许多算法当中，有些条件是不变的，这些不变的条件被称为不变性。认识这些不变性对于我们理解算法和调试程序有用。
在冒泡排序中，不变性是指out右边的所有数据的排列是有序的，在整个算法执行过程中这个条件始终为真。

冒泡排序的效率

如果有10个学生进行排序，那么按照冒泡排序，第一趟需要9次比较，第二趟需要8次比较，以此类推，最后一趟需要1次比较，所以对于10个数据项，要进行9+8+7+6+5+4+3+2+1=（9+1）*9/2次比较
一般来说对于N个数据项则总共要进行如下次比较：
(N-1)+(N-2)+…+2+1=(N-1)*N/2
这样算法总共进行约（N^2）/2次比较（忽略减1，不会差别很大，特别是当N很大的时候）
冒泡排序的交换次数总是要少于或等于比较次数，如果数据是随机的，那么大概有一半的数据要进行交换，即要进行（N^2）/4次交换（除非在最坏的情况，初始数据是逆序排列的，那么此时每一次比较之后都要进行一次交换）
冒泡排序的交换和比较都是和（N^2）成正比，因为在大O表示法中，不需要常数，所以此处的2和4可以忽略，所以冒泡排序的运行时间是O(N^2)级的，由此可见冒泡排序的效率很低。
无论何时，我们只要看到一个循环嵌套着另一个循环的算法，就可以怀疑该算法是O(N^2)级的，外层循环要进行N次，内层循环对于每次的外层循环都要执行N次（或几分之N次），这就意味着要执行N*N次某个操作。