hduoj 1087 数塔【动态规划】

数塔

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1573 88 1 0 2 7 4 44 5 2 6 5

 

Sample Output

30

 

【分析】题目中要求我们从上到下走，但是我们可以改变方向，从下向上。

此题采用动态规划，从局部最优解开始对于位置dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + a[i][j];

【注意】我们的循环是从第i = n-1行开始的，所以第n行的dp[n][j]要另外处理，dp[n][j] = a[n][j];

AC代码：

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;int a[105][105];int dp[105][105];int main(){int t;cin>>t;while(t--){int n;cin>>n;memset(dp, 0, sizeof(dp));for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= i; j++)cin>>a[i][j];for(int i = 1; i <= n; i++)dp[n][i] = a[n][i];for(int i = n-1; i >= 1; i--){for(int j = 1; j <= i; j++)//每一行有i个数 {dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + a[i][j];}}printf("%d\n", dp[1][1]);}return 0;}