范数汇总
来源:互联网 发布:webservice返回json 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 13:29
范数,是具有长度概念的函数,在线性代数泛函分析中及相关的数学领域中是一个函数,其为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小。在平时的学习中,总是会出现范数的身影,本篇文章主要从向量的范数和矩阵的范数来说明。
1.范数满足的三个特性
1.非负性:,且||x||=0当且仅当x=0时候成立。
2.齐次性:||k.x||=|k|.||x||
3.三角不等式:
2.向量的范数
1-范数,向量的1范数为向量所有元素的绝对值之和:
2-范数,向量的2范数为向量元素的平方和开平方根,数值上等价于欧几里得距离:
p-范数,向量元素的P次方之和再开1/p次方:
正向无穷范数,向量元素中绝对值最大的值:
负向无穷范数,向量元素中绝对值最小的值:
3.矩阵的范数
定义大小为m*n的矩阵。
1-范数,矩阵的1范数是矩阵中列向量绝对值之和的最大值:
2-范数,矩阵的2范数是矩阵的最大特征值进行开平方:
F-范数,矩阵所有元素绝对值的平方和再开方:
21范数,矩阵每一行的2范数之和:
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