poj 1201 Intervals
来源:互联网 发布:mac 不显示隐藏文件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 07:24
题目描述
有一个序列,输入n及n个整数组合 ai,bi,ci,[ai,bi,ci]表示在该序列中处于[ai,bi]这个区间的整数至少有ci个。如果存在这样的序列,请求出满足题目要求的最短的序列长度是多少。如果不存在则输出 -1。
Simple input
5
3 7 3
8 10 3
6 8 1
1 3 1
10 11 1
Simple output
6
数据范围
1 <= n <= 50000
0<= ai <= bi <= 50000
1 <= ci <= bi - ai+1
解题思路
差分约束系统例题。
可以将问题转化为1到max(b[i])个物品中,每个选或不选,在a[i]到b[i]中,至少选了c[i]个。那么,如果用一个数组T维护前缀和,那么有
t[b[i]]-t[a[i]-1]>=c[i]
=>t[b[i]]-c[i]>=t[a[i]-1]
于是由b[i]往a[i]-1连一条边权为-c[i]的边。
当然,由于每个只能选或不选,所以有
0<=t[i]-t[i-1]<=1
=>t[i]+0>=t[i-1] 由i往i-1连一条边权为0的边
=>t[i-1]+1>=t[i] 由i-1往i连一条边权为1的边
因为单源最短路跑完后满足dis[i]+w[i,j]>=dis[j](w[i,j]为边权,dis就相当于上面的T数组)
所以有n出发做一遍spfa就可以了。
PS:1.好像不可以从1出发,这样连上的负边权没有作用了,会输出max(b[i])-1.
2.最后输出t[0],因为若a[i]=1那么会连一条边到0,这样会有错误。
3.t[0]为负值,输出时取相反数。
Source Code
#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;int a[50010],b[50010],c[50010],t[50010];int s[150010][4],next[150010],last[50010];int n,m;void init(){ scanf("%d",&n); int i,l=0; memset(last,0,sizeof(last)); for (i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]); if (b[i]>m) m=b[i]; l++; s[l][1]=b[i];s[l][2]=a[i]-1;s[l][3]=-c[i]; next[l]=last[s[l][1]];last[s[l][1]]=l; } for (i=1;i<=m;i++) { l++; s[l][1]=i;s[l][2]=i-1;s[l][3]=0; next[l]=last[s[l][1]];last[s[l][1]]=l; l++; s[l][1]=i-1;s[l][2]=i;s[l][3]=1; next[l]=last[s[l][1]];last[s[l][1]]=l; } /*for (i=1;i<=l;i++) printf("%d %d %d %d %d\n",i,s[i][1],s[i][2],s[i][3],next[i]); for (i=0;i<=m;i++) printf("%d \n",last[i]);*/ for (i=0;i<=m;i++) t[i]=500000;}queue<int> Q;int p[50010];void spfa(){ int i,j,k; memset(p,0,sizeof(p)); Q.push(m); t[m]=0; p[m]=1; while (!Q.empty()) { int now=Q.front(); i=last[now]; Q.pop(); while (i!=0) { k=s[i][1];j=s[i][2]; if (t[k]+s[i][3]<t[j]) { /*printf("%d %d %d %d\n",i,k,j,p[j]);*/ t[j]=t[k]+s[i][3]; if (p[j]!=1){Q.push(j);p[j]=1;} } i=next[i]; } p[now]=0; } }int main(){ init(); spfa(); printf("%d",-t[0]); return 0;}
0 0
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