NYOJ 109数列转换

数列转换

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难度：3

描述

有一个数列a₁,a₂,a₃...a_n,每次可以从中任意选三个相邻的数a_i-1 ,a_i , a_{i+1 ,}进行如下操作（此操作称为“对a_i进行操作”）

(a_i-1,a_i,a_i+1)->(a_i-1+a_i,-a_i,a_i+a_i+1)

给定初始和目标序列，是否能通过以上操作，将初始序列转换成为目标序列？例如，初始序列(1 6 9 4 2 0)目标序列（7 -6 19 2 -6 6)可经过如下操作：

 (1 6 9 4 2 0)->( 1 6 13 -4 6 0)->(1 6 13 2 -6 6)->(7 -6 19 2 -6 6)

请你判断给定的初始状态和目标状态，输出Yes（能够转换）或No（不能转换）

输入

第一行是一个正整数N,表示测试数据的组数。(N<=100)
每组测试数据的第一行是一个整数M(3<=M<=1000),表示该组测试数据的起始状态与结束状态都有M个数。
每组测试数据的第二行是M个整数Ai(-1000<=Ai<=1000)，表示起始状态。
每组测试数据的第三行是M个整数Bi(-1000<=Bi<=1000),表示终止状态。

输出

如果能够转换，输出Yes
如果不能转换，输出No

样例输入

231 2 31 3 261 6 9 4 2 07 -6 19 2 -6 6

样例输出

NoYes

来源

《世界大学生程序设计竞赛高级教程·第一册》

上传者

张云聪

思路：守恒法

不管如何转换a[i]+a[i+1] = b[i] + b[i+1];

一开始我最先想到的是深搜DFS，结果超时了，但还是觉得思路还可以的，至于ac代码就太简单了

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>using namespace std;const int MAXN = 1100;int n,m;bool isok;int ini[MAXN];int goal[MAXN];bool issame()// 判断是否相同 {for(int i=1;i<=m;i++)if(ini[i]!=goal[i])return false;return true;}void turn(int a,int b,int c)//转换 {ini[a] += ini[b];ini[c] += ini[b]; ini[b] = -ini[b];}void dfs(int x)//x 表示当前从第几个数开始转换 {if(isok || x==m)//如果找到相同的了或者 x 为最后一个数字就退出 return ;for(int i=x;i<=m;i++)//变量从x开始的所以情况 {turn(x-1,x,x+1);//转换 if(issame()){isok = true;return ;}else{dfs(x+1);//转换后不相同进入下一层 }turn(x-1,x,x+1);//再次转换可以变回原来的样子 dfs(x+1);//跳过当前这个数字 }}int main(){scanf("%d",&n);while(n--){scanf("%d",&m);isok = false;for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&ini[i]);for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&goal[i]);dfs(2);if(isok)cout<<"Yes"<<endl;elsecout<<"No"<<endl;}return 0;} 

守恒法

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int MAXN = 1100;int n,m;int a[MAXN],b[MAXN];bool issame(int n){for(int i=0;i<n;i++)if(a[i]!=b[i])return false;return true;}int main(){cin>>n;while(n--){cin>>m;for(int i=0;i<m;i++){cin>>a[i];if(i!=0)a[i] += a[i-1];}for(int i=0;i<m;i++){cin>>b[i];if(i!=0)b[i] += b[i-1];}sort(a,a+m);sort(b,b+m);if(issame(m)){cout<<"Yes"<<endl;}elsecout<<"No"<<endl;}return 0;}