无向图求环
来源:互联网 发布:东华软件应收账款 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 08:46
1. 判断N结点的无向图G是否有环
假定:结点个数为M,边条数为E
遍历一遍,判断图分为几部分(假定为P部分,即图有 P 个连通分量)
对于每一个连通分量,如果无环则只能是树,即:边数=结点数-1
只要有一个满足 边数 > 结点数-1
原图就有环
将P个连通分量的不等式相加,就得到:
所有边数 > 所有结点数 + 连通分量个数
即: E + P > M 所以只有判断 E + P > M 就表示原图有环,否则无环.
2.对于每一个连通分量,单独计算其环的个数,则无向图G的总环数即为各连通分量环数总和
前提:对一连通分量P,将其用邻接矩阵表示法来表示
1. 用广度优先算法求出P的支撑树(即生成树),在求支撑树的过程中,用 -1表示被加入支撑树中的边。(对于无权图可以用1表示);
2. 在邻接矩阵中寻找权值不是-1的边(当然也不是0,如果是无权图,就应该找值为1的边),假定该边连接的是节点i和j。将其边的权值改为-1;
3. 采用深度优先遍历算法求出从顶点i到顶点j之间所有简单路径(注意给每个顶点赋不同权值。例如-1,0,1分别表示未遍历,已经遍历但还有相邻结点未遍历完,已经遍历而且相邻结点已遍历完。这样做主要是为了防止回溯到上一已访问过的结点。);
3. 根据生成树的定义,在生成树上每增加一条边,就会有一个回路。在生成树上寻找i和j的路径。将该简单路径与边(i,j)连接即得环。输出该环;
4. 继续在邻接矩阵中寻找权值不是-1的边,假定该边连接的两顶点是v和w。将其边的权值改为-1;
5. 求出从顶点i到顶点j之间的所有简单路径;
6.分别将所求出的简单路径与边(i,j)连接即得环,输出该环;
7.重复执行步骤4-7,直到在邻接矩阵中没有权值是-1的边为止。
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