第十五周项目3--B-数的基本操作

问题及代码：

/*    *烟台大学计算机与控制工程学院     *作    者：刘倩    *完成日期：2016年12月3日 *问题描述 实现B-树的基本操作。基于序列{4, 9, 0, 1, 8, 6, 3, 5, 2, 7}完成测试。  　　     （1）创建对应的3阶B-树b，用括号法输出b树。  　　     （2）从b中分别删除关键字为8和1的节点，用括号法输出删除节点后的b树。  */ 

#include <stdio.h>  #include <malloc.h>  #define MAXM 10                     //定义B-树的最大的阶数  typedef int KeyType;                //KeyType为关键字类型  typedef struct node                 //B-树结点类型定义  {      int keynum;                     //结点当前拥有的关键字的个数      KeyType key[MAXM];              //key[1..keynum]存放关键字,key[0]不用      struct node *parent;            //双亲结点指针      struct node *ptr[MAXM];         //孩子结点指针数组ptr[0..keynum]  } BTNode;  typedef struct                      //B-树的查找结果类型  {      BTNode *pt;                     //指向找到的结点      int i;                          //1..m,在结点中的关键字序号      int tag;                        //1:查找成功,O:查找失败  }  Result;  int m;                              //m阶B-树,为全局变量  int Max;                            //m阶B-树中每个结点的至多关键字个数,Max=m-1  int Min;                            //m阶B-树中非叶子结点的至少关键字个数,Min=(m-1)/2  int Search(BTNode *p,KeyType k)  {      //在p->key[1..keynum]中查找i,使得p->key[i]<=k<p->key[i+1]      int i=0;      for(i=0; i<p->keynum && p->key[i+1]<=k; i++);      return i;  }  Result SearchBTree(BTNode *t,KeyType k)  {      /*在m阶t树t上查找关键字k,返回结果(pt,i,tag)。若查找成功,则特征值      tag=1,指针pt所指结点中第i个关键字等于k；否则特征值tag=0,等于k的      关键字应插入在指针Pt所指结点中第i和第i+1个关键字之间*/      BTNode *p=t,*q=NULL; //初始化,p指向待查结点,q指向p的双亲      int found=0,i=0;      Result r;      while (p!=NULL && found==0)      {          i=Search(p,k);              //在p->key[1..keynum]中查找i,使得p->key[i]<=k<p->key[i+1]          if (i>0 && p->key[i]==k)    //找到待查关键字              found=1;          else          {              q=p;              p=p->ptr[i];          }      }      r.i=i;      if (found==1)                   //查找成功      {          r.pt=p;          r.tag=1;      }      else                            //查找不成功,返回K的插入位置信息      {          r.pt=q;          r.tag=0;      }      return r;                       //返回k的位置(或插入位置)  }  void Insert(BTNode *&q,int i,KeyType x,BTNode *ap)  {      //将x和ap分别插入到q->key[i+1]和q->ptr[i+1]中      int j;      for(j=q->keynum; j>i; j--)  //空出一个位置      {          q->key[j+1]=q->key[j];          q->ptr[j+1]=q->ptr[j];      }      q->key[i+1]=x;      q->ptr[i+1]=ap;      if (ap!=NULL) ap->parent=q;      q->keynum++;  }  void Split(BTNode *&q,BTNode *&ap)  {      //将结点q分裂成两个结点,前一半保留,后一半移入新生结点ap      int i,s=(m+1)/2;      ap=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));    //生成新结点*ap      ap->ptr[0]=q->ptr[s];                   //后一半移入ap      for (i=s+1; i<=m; i++)      {          ap->key[i-s]=q->key[i];          ap->ptr[i-s]=q->ptr[i];          if (ap->ptr[i-s]!=NULL)              ap->ptr[i-s]->parent=ap;      }      ap->keynum=q->keynum-s;      ap->parent=q->parent;      for (i=0; i<=q->keynum-s; i++) //修改指向双亲结点的指针          if (ap->ptr[i]!=NULL) ap->ptr[i]->parent = ap;      q->keynum=s-1;                      //q的前一半保留,修改keynum  }  void NewRoot(BTNode *&t,BTNode *p,KeyType x,BTNode *ap)  {      //生成含信息(T,x,ap)的新的根结点*t,原t和ap为子树指针      t=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));      t->keynum=1;      t->ptr[0]=p;      t->ptr[1]=ap;      t->key[1]=x;      if (p!=NULL) p->parent=t;      if (ap!=NULL) ap->parent=t;      t->parent=NULL;  }  void InsertBTree(BTNode *&t, KeyType k, BTNode *q, int i)  {      /*在m阶t树t上结点*q的key[i]与key[i+1]之间插入关键字k。若引起      结点过大,则沿双亲链进行必要的结点分裂调整,使t仍是m阶t树。*/      BTNode *ap;      int finished,needNewRoot,s;      KeyType x;      if (q==NULL)                        //t是空树(参数q初值为NULL)          NewRoot(t,NULL,k,NULL);         //生成仅含关键字k的根结点*t      else      {          x=k;          ap=NULL;          finished=needNewRoot=0;          while (needNewRoot==0 && finished==0)          {              Insert(q,i,x,ap);               //将x和ap分别插入到q->key[i+1]和q->ptr[i+1]              if (q->keynum<=Max) finished=1; //插入完成              else              {                  //分裂结点*q,将q->key[s+1..m],q->ptr[s..m]和q->recptr[s+1..m]移入新结点*ap                  s=(m+1)/2;                  Split(q,ap);                  x=q->key[s];                  if (q->parent)              //在双亲结点*q中查找x的插入位置                  {                      q=q->parent;                      i=Search(q, x);                  }                  else needNewRoot=1;              }          }          if (needNewRoot==1)                 //根结点已分裂为结点*q和*ap              NewRoot(t,q,x,ap);              //生成新根结点*t,q和ap为子树指针      }  }  void DispBTree(BTNode *t)   //以括号表示法输出B-树  {      int i;      if (t!=NULL)      {          printf("[");            //输出当前结点关键字          for (i=1; i<t->keynum; i++)              printf("%d ",t->key[i]);          printf("%d",t->key[i]);          printf("]");          if (t->keynum>0)          {              if (t->ptr[0]!=0) printf("(");  //至少有一个子树时输出"("号              for (i=0; i<t->keynum; i++)     //对每个子树进行递归调用              {                  DispBTree(t->ptr[i]);                  if (t->ptr[i+1]!=NULL) printf(",");              }              DispBTree(t->ptr[t->keynum]);              if (t->ptr[0]!=0) printf(")");  //至少有一个子树时输出")"号          }      }  }  void Remove(BTNode *p,int i)  //从*p结点删除key[i]和它的孩子指针ptr[i]  {      int j;      for (j=i+1; j<=p->keynum; j++)      //前移删除key[i]和ptr[i]      {          p->key[j-1]=p->key[j];          p->ptr[j-1]=p->ptr[j];      }      p->keynum--;  }  void Successor(BTNode *p,int i)  //查找被删关键字p->key[i](在非叶子结点中)的替代叶子结点  {      BTNode *q;      for (q=p->ptr[i]; q->ptr[0]!=NULL; q=q->ptr[0]);      p->key[i]=q->key[1];    //复制关键字值  }  void MoveRight(BTNode *p,int i)  //把一个关键字移动到右兄弟中  {      int c;      BTNode *t=p->ptr[i];      for (c=t->keynum; c>0; c--) //将右兄弟中所有关键字移动一位      {          t->key[c+1]=t->key[c];          t->ptr[c+1]=t->ptr[c];      }      t->ptr[1]=t->ptr[0];        //从双亲结点移动关键字到右兄弟中      t->keynum++;      t->key[1]=p->key[i];      t=p->ptr[i-1];              //将左兄弟中最后一个关键字移动到双亲结点中      p->key[i]=t->key[t->keynum];      p->ptr[i]->ptr[0]=t->ptr[t->keynum];      t->keynum--;  }  void MoveLeft(BTNode *p,int i)  //把一个关键字移动到左兄弟中  {      int c;      BTNode *t;      t=p->ptr[i-1];              //把双亲结点中的关键字移动到左兄弟中      t->keynum++;      t->key[t->keynum]=p->key[i];      t->ptr[t->keynum]=p->ptr[i]->ptr[0];        t=p->ptr[i];                //把右兄弟中的关键字移动到双亲兄弟中      p->key[i]=t->key[1];      p->ptr[0]=t->ptr[1];      t->keynum--;      for (c=1; c<=t->keynum; c++)    //将右兄弟中所有关键字移动一位      {          t->key[c]=t->key[c+1];          t->ptr[c]=t->ptr[c+1];      }  }  void Combine(BTNode *p,int i)  //将三个结点合并到一个结点中  {      int c;      BTNode *q=p->ptr[i];            //指向右结点,它将被置空和删除      BTNode *l=p->ptr[i-1];      l->keynum++;                    //l指向左结点      l->key[l->keynum]=p->key[i];      l->ptr[l->keynum]=q->ptr[0];      for (c=1; c<=q->keynum; c++)        //插入右结点中的所有关键字      {          l->keynum++;          l->key[l->keynum]=q->key[c];          l->ptr[l->keynum]=q->ptr[c];      }      for (c=i; c<p->keynum; c++)     //删除父结点所有的关键字      {          p->key[c]=p->key[c+1];          p->ptr[c]=p->ptr[c+1];      }      p->keynum--;      free(q);                        //释放空右结点的空间  }  void Restore(BTNode *p,int i)  //关键字删除后,调整B-树,找到一个关键字将其插入到p->ptr[i]中  {      if (i==0)                           //为最左边关键字的情况          if (p->ptr[1]->keynum>Min)              MoveLeft(p,1);          else              Combine(p,1);      else if (i==p->keynum)              //为最右边关键字的情况          if (p->ptr[i-1]->keynum>Min)              MoveRight(p,i);          else              Combine(p,i);      else if (p->ptr[i-1]->keynum>Min)   //为其他情况          MoveRight(p,i);      else if (p->ptr[i+1]->keynum>Min)          MoveLeft(p,i+1);      else          Combine(p,i);  }  int SearchNode(KeyType k,BTNode *p,int &i)  //在结点p中找关键字为k的位置i,成功时返回1,否则返回0  {      if (k<p->key[1])    //k小于*p结点的最小关键字时返回0      {          i=0;          return 0;      }      else                //在*p结点中查找      {          i=p->keynum;          while (k<p->key[i] && i>1)              i--;          return(k==p->key[i]);      }  }  int RecDelete(KeyType k,BTNode *p)  //查找并删除关键字k  {      int i;      int found;      if (p==NULL)          return 0;      else      {          if ((found=SearchNode(k,p,i))==1)       //查找关键字k          {              if (p->ptr[i-1]!=NULL)              //若为非叶子结点              {                  Successor(p,i);                 //由其后继代替它                  RecDelete(p->key[i],p->ptr[i]); //p->key[i]在叶子结点中              }              else                  Remove(p,i);                    //从*p结点中位置i处删除关键字          }          else              found=RecDelete(k,p->ptr[i]);       //沿孩子结点递归查找并删除关键字k          if (p->ptr[i]!=NULL)              if (p->ptr[i]->keynum<Min)          //删除后关键字个数小于MIN                  Restore(p,i);          return found;      }  }  void DeleteBTree(KeyType k,BTNode *&root)  //从B-树root中删除关键字k,若在一个结点中删除指定的关键字,不再有其他关键字,则删除该结点  {      BTNode *p;              //用于释放一个空的root      if (RecDelete(k,root)==0)          printf("   关键字%d不在B-树中\n",k);      else if (root->keynum==0)      {          p=root;          root=root->ptr[0];          free(p);      }  }  int main()  {      BTNode *t=NULL;      Result s;      int j,n=10;      KeyType a[]= {4,9,0,1,8,6,3,5,2,7},k;      m=3;                                //3阶B-树      Max=m-1;      Min=(m-1)/2;      printf("创建一棵%d阶B-树:\n",m);      for (j=0; j<n; j++)                 //创建一棵3阶B-树t      {          s=SearchBTree(t,a[j]);          if (s.tag==0)              InsertBTree(t,a[j],s.pt,s.i);          printf("   第%d步,插入%d: ",j+1,a[j]);          DispBTree(t);          printf("\n");      }      printf("  结果B-树: ");      DispBTree(t);      printf("\n");      printf("删除操作:\n");      k=8;      DeleteBTree(k,t);      printf("  删除%d: ",k);      printf("B-树: ");      DispBTree(t);      printf("\n");      k=1;      DeleteBTree(k,t);      printf("  删除%d: ",k);      printf("B-树: ");      DispBTree(t);      printf("\n");      return 0;  }  

运行结果：

知识点总结：

B-树的基本性质及其当关键字的个数达到m-1时需要分裂，要学会分裂和合并的方法。

学习心得：

图形结合。