POJ - 3579(二分法找中位数)

1. 思路:

   • 不需要具体存储差值, 可以利用二分判定直接找到
   • 本题利用了lower_bound函数(在algorithm类中), 用法: lower_bound(a,a+n,x), 返回的是,在a中第一次大于或者等于x的地址. 如果a是数组, 返回的是指针类型, 如果是vector, 返回的是iterator类型.
   • test函数中, cnt记录的是小于a[i]+val(临时差值)的元素个数, 如果累和起来大于m(C2n/2, 即差值集合元素个数的一半), 说明主函数中, mid落在差值集合的二分右半侧.

2. 代码:

   #include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i = a;i < b; i++)#define MAX 100005using namespace std;int a[MAX];int m;int ans = -1;int n;bool test(int val){int cnt = 0;fo(i,0,n)    cnt += n-( lower_bound(a,a+n,a[i]+val) - a);return cnt > m;}int main(){while(~scanf("%d",&n)){    m = n*(n-1) >> 2;    fo(i,0,n)        scanf("%d",&a[i]);    sort(a,a+n);    int l = 0;    int r = a[n-1]-a[0];    while(l<=r)    {        int mid = (l+r) >> 1;        if(test(mid))        {            ans = mid;            l = mid+1;        }        else            r = mid-1;    }    printf("%d\n",ans);}return 0;}

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3. 启示:

   • 利用两分法找中位数时, 不一定需要知道每个元素的具体值, 可以根据一个判定函数(如本题中的test()函数),来判定是在左半侧还是右半侧, 最终得到中位数.