39. Combination Sum

Given a set of candidate numbers (C) and a target number (T), find all unique combinations in C where the candidate numbers sums to T.

The same repeated number may be chosen from C unlimited number of times.

Note:

• All numbers (including target) will be positive integers.
• The solution set must not contain duplicate combinations.

For example, given candidate set [2, 3, 6, 7] and target 7, 
A solution set is: 

[  [7],  [2, 2, 3]]

　　题目的意思是，给出一个目标数target(T)，在candidates数组(C)中找到和为T的所有可能的组合，需要注意的一点是，数组中的数字可以重复选择。

　　这道题可以用回溯的方法解决，若从后往前进行遍历，对于数组中的每个数candidates[i]，有如下三种情况：

　　① candidates[i] < target。则将candidates[i]选入com中，然后递归调用backtrack1函数，注意此时target要减去candidates[i]，形成一个与原问题类似的子问题，即从candidates[0]到candidates[i]中找到和为target - candidates[i]的所有可能的组合。

　　② candidates[i] = target。说明找到一个可能的组合，将com选入res中。

　　③ candidates[i] > target。这种情况就不必继续探讨了，直接continue。

　　当然也可以从前往后遍历（backtrack2函数），只需在backtrack1函数的基础上稍微修改即可，因此这两个函数实质上并没有什么区别，对同一个样例来说，运行过程中两个函数被调用的次数一模一样。但有趣的是，用两种函数去提交，得到的Run time相差还是挺大的，backtrack1用了29ms，而backtrack2用了42ms，不清楚为什么两个时间复杂度一样的函数的Run time相差这么大。

　　至于算法的时间复杂度，跟样例有很大的关系，难以计算。

　　代码如下：

class Solution {public:void backtrack1(vector<int> com, int right, int target) {for (int i = right; i >= 0; i--) {if (candidates[i] > target) continue;else if (candidates[i] == target) {vector<int> tmp = com;tmp.push_back(candidates[i]);res.push_back(tmp);}else {vector<int> tmp = com;tmp.push_back(candidates[i]);backtrack1(tmp, i, target - candidates[i]);}}}void backtrack2(vector<int> com, int left, int target) {for (int i = left; i < candidates.size(); i++) {if (candidates[i] > target) break;else if (candidates[i] == target) {vector<int> tmp = com;tmp.push_back(candidates[i]);res.push_back(tmp);}else {vector<int> tmp = com;tmp.push_back(candidates[i]);backtrack2(tmp, i, target - candidates[i]);}}}vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {sort(candidates.begin(), candidates.end());this->candidates = candidates;//backtrack1(vector<int>(0), candidates.size() - 1, target);backtrack2(vector<int>(0), 0, target);return res;}private:vector<int> candidates;vector<vector<int>> res;};