哈理工邀请赛 F.Fibonacci Again （矩阵快速幂）

来源：互联网发布：协议数据单元是什么编辑：程序博客网时间：2024/05/06 22:50

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比赛的时候打表找到了规律，6个一循环，可以前没做过类似的周期递推的求矩阵快速幂..没构造出来。

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解题思路：解决本题的一个关键就是发现其表达式和原来的斐波那契数列的不同，通过打表分析观察，可以发现一个以6为周期的循环。

通过这些表达式就可以将这道问题转化成常见的矩阵快速幂问题了，因为后面存在常数项，所以需要构造一个7*7的矩阵。

（这图最右那矩阵下面少了个1）

由此就可以套用矩阵快速幂的思路解决此题了~

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;typedef long long ll;const int mod = 1e9+7;int f[7] = {7, 11, 18, 28, 46, 75, 1};struct node{    ll s[7][7];    void init() { memset(s, 0, sizeof(s)); }};node mul(node a, node b){    node t;    t.init();    for(int i = 0; i < 7; i++)        for(int j = 0; j < 7; j++)            for(int k = 0; k < 7; k++)                t.s[i][j] = (t.s[i][j]+a.s[i][k]*b.s[k][j])%mod;    return t;}node mt_pow(node p, int n){    node q;    q.init();    for(int i = 0; i < 7; i++) q.s[i][i] = 1;    while(n)    {        if(n&1) q = mul(p, q);        p = mul(p, p);        n /= 2;    }    return q;}void show(node a){    for(int i = 0; i < 7; i++)        for(int j = 0; j < 7; j++)            printf("%d%c", a.s[i][j], j==6 ? '\n' : ' ');}int main(void){    int n;    while(cin >> n)    {        node base;        base.init();        base.s[0][4] = 1, base.s[0][5] = 1, base.s[0][6] = 0;        base.s[1][4] = 1, base.s[1][5] = 2, base.s[1][6] = 1;        base.s[2][4] = 2, base.s[2][5] = 3, base.s[2][6] = 1;        base.s[3][4] = 3, base.s[3][5] = 5, base.s[3][6] = 1;        base.s[4][4] = 5, base.s[4][5] = 8, base.s[4][6] = 2;        base.s[5][4] = 8, base.s[5][5] = 13, base.s[5][6] = 4;        base.s[6][4] = 0, base.s[6][5] = 0, base.s[6][6] = 1;        node temp = mt_pow(base, n/6);//        show(temp);        ll ans[7] = {0};        for(int i = 0; i < 7; i++)            for(int j = 0; j < 7; j++)                ans[i] = (ans[i]+temp.s[i][j]*f[j])%mod;        printf("%lld\n", ans[n%6]);    }    return 0;}

Description
There are another kind of Fibonacci numbers: F(0) = 7,
F(1) = 11, F(n) = (F(n-1) + F(n-2)) xor (n&1) (n>=2).
Input
Input consists of a sequence of lines, each containing
an integer n. (0<=n < 1,000,000,000).
Output
Output F(n) mod 1000000007.
Sample Input
2 3 4 5
- 10 -
Sample Output
18
28
46
75

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