二叉树整理（五）

1、由前序遍历序列和中序遍历序列重建二叉树

二叉树前序遍历序列中，第一个元素总是树的根节点的值。中序遍历序列中，左子树的节点的值位于根节点的值的左边，右子树的节点的值位 
于根节点的值的右边。 
递归解法： 
（1）如果前序遍历为空或中序遍历为空或节点个数小于等于0，返回NULL。 
（2）创建根节点。前序遍历的第一个数据就是根节点的数据，在中序遍历中找到根节点的位置，可分别得知左子树和右子树的前序和中序遍 
历序列，重建左右子树。

BinaryTreeNode * RebuildBinaryTree(int* pPreOrder, int* pInOrder, int nodeNum){    if(pPreOrder == NULL || pInOrder == NULL || nodeNum <= 0)        return NULL;    BinaryTreeNode * pRoot = new BinaryTreeNode;    // 前序遍历的第一个数据就是根节点数据    pRoot->m_nValue = pPreOrder[0];    pRoot->m_pLeft = NULL;    pRoot->m_pRight = NULL;    // 查找根节点在中序遍历中的位置，中序遍历中，根节点左边为左子树，右边为右子树    int rootPositionInOrder = -1;    for(int i = 0; i < nodeNum; i++)        if(pInOrder[i] == pRoot->m_nValue)        {            rootPositionInOrder = i;            break;        }    if(rootPositionInOrder == -1)    {        throw std::exception("Invalid input.");    }    // 重建左子树    int nodeNumLeft = rootPositionInOrder;    int * pPreOrderLeft = pPreOrder + 1;    int * pInOrderLeft = pInOrder;    pRoot->m_pLeft = RebuildBinaryTree(pPreOrderLeft, pInOrderLeft, nodeNumLeft);    // 重建右子树    int nodeNumRight = nodeNum - nodeNumLeft - 1;    int * pPreOrderRight = pPreOrder + 1 + nodeNumLeft;    int * pInOrderRight = pInOrder + nodeNumLeft + 1;    pRoot->m_pRight = RebuildBinaryTree(pPreOrderRight, pInOrderRight, nodeNumRight);    return pRoot;}
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同样，有中序遍历序列和后序遍历序列，类似的方法可重建二叉树，但前序遍历序列和后序遍历序列不同恢复一棵二叉树，证明略。

2、判断二叉树是不是完全二叉树

若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全 
二叉树。 
有如下算法，按层次（从上到下，从左到右）遍历二叉树，当遇到一个节点的左子树为空时，则该节点右子树必须为空，且后面遍历的节点左 
右子树都必须为空，否则不是完全二叉树。

bool IsCompleteBinaryTree(BinaryTreeNode * pRoot){    if(pRoot == NULL)        return false;    queue<BinaryTreeNode *> q;    q.push(pRoot);    bool mustHaveNoChild = false;    bool result = true;    while(!q.empty())    {        BinaryTreeNode * pNode = q.front();        q.pop();        if(mustHaveNoChild) // 已经出现了有空子树的节点了，后面出现的必须为叶节点（左右子树都为空）        {            if(pNode->m_pLeft != NULL || pNode->m_pRight != NULL)            {                result = false;                break;            }        }        else        {            if(pNode->m_pLeft != NULL && pNode->m_pRight != NULL)            {                q.push(pNode->m_pLeft);                q.push(pNode->m_pRight);            }            else if(pNode->m_pLeft != NULL && pNode->m_pRight == NULL)            {                mustHaveNoChild = true;                q.push(pNode->m_pLeft);            }            else if(pNode->m_pLeft == NULL && pNode->m_pRight != NULL)            {                result = false;                break;            }            else            {                mustHaveNoChild = true;            }        }    }    return result;}