16哈理工新生赛 E Nine Digits （BFS+康拓展开）

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Nine DigitsTime Limit: 3000 MSMemory Limit: 32768 KTotal Submit: 69(19 users)Total Accepted: 16(12 users)Rating: Special Judge: NoDescriptionInput

多组数据，每组测试数据输入9个整数，为1-9的一个全排列。初始状态会被描述为

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Output

输出所需要的最小移动步数。

Sample Input

1 2 3 4 5 6 7 8 9

9 8 7 6 5 4 3 2 1

Sample Output

0

12

Source2016级新生程序设计全国邀请赛

题解：

一看题目，我就想到BFS，就是把所有情况搜出来，也就是9的阶乘362880种情况。但是由于不能够建立一个九位数的数组来保存这些数据，因此这里需要用到康托展开。

康托展开的使用范围是对于n个数的排列进行状态的压缩和存储,例如要对9的全排列进行判重.没有必要开一个10的9次幂的数组，因此它有362880中情况。因此其思想就是相当于一个哈希函数。一个排列它所对应的位置就是它排的是第几大。比如321，对应的值就是6，因为前面有123,132,213,231,312比它小。下面的cantor( )函数就是。

做完康托展开后，就要实现四种情况的变换，这个也比较简单，使用四个函数来实现即可，但是写的过程需要特别小心。

AC代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<queue>using namespace std;const int MAX=362880;int s[9]={1,10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000};int jie[10]={0,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};int visit[MAX];int len[MAX];int four[4];int lu(int num){    int result;    result=num%s[4];    result+=((num/s[5])%10)*s[4];    result+=num/s[8]*s[5];    result+=((num/s[6])%10)*s[6];    result+=((num/s[4])%10)*s[7];    result+=((num/s[7])%10)*s[8];    return result;}int ru( int num )  {      int result = num/s[5]*s[5];      result += num/s[1]%10;      result += num/s[4]%10*s[1];      result += num/s[2]%10*s[2];      result += num%10*s[3];      result += num/s[3]%10*s[4];        return result;  }    int ld( int num )  {      int result = num/s[6]*s[6] + num%10;        result += num/s[2]%10*s[1];      result += num/s[5]%10*s[2];      result += num/s[3]%10*s[3];      result += num/s[1]%10*s[4];      result += num/s[4]%10*s[5];        return result;  }    int rd( int num )  {      int result = num % s[3] + num/s[8]*s[8];        result += num/s[4]%10*s[3];      result += num/s[7]%10*s[4];      result += num/s[5]%10*s[5];      result += num/s[3]%10*s[6];      result += num/s[6]%10*s[7];        return result;  }  int cantor(int key) //康拓展开 {    int result,temp[9];    for(int i=8;i>=0;i--)    {        temp[i]=key%10;        key=key/10;    }    result=0;    for(int i=0;i<8;i++)    {        int tot=0;        for(int j=i+1;j<9;j++)            if(temp[j]<temp[i])                tot++;        result+=tot*jie[8-i];    }    return result;}int key2[4];int start=123456789;queue<int>que;int main(){        int temp;    int key1;    len[0]=0;    que.push(start);    visit[0]=1;    while(!que.empty())    {        temp=que.front();        que.pop();        key1=cantor(temp);        four[0]=lu(temp);        four[1]=ru(temp);        four[2]=ld(temp);        four[3]=rd(temp);        for(int i=0;i<4;i++)        {            key2[i]=cantor(four[i]);            if(!visit[key2[i]])            {                visit[key2[i]]=1;                que.push(four[i]);                                len[key2[i]]=len[key1]+1;            }        }    }        int input[9];    while(~scanf("%d",&input[0]))    {        temp=input[0];        for(int i=1;i<9;i++)        {            scanf("%d",&input[i]);            temp=input[i]+temp*10;        }        printf("%d\n",len[cantor(temp)]);    }    return 0;}