归并排序

归并排序，思想是将两个有序的数组归并成一个有序的数组。

它的时间复杂度是NlogN。

归并排序同时是分治算法的很好体现。

因为归并的前提是左右两边数组是有序的，因此我们得从最小的每两个长度开始进行归并，然后每4个长度开始归并，以此类推。

在较小长度的数组中，归并排序的效率无法证明与希尔排序的是快是慢，但是在较长长度的时候，是优于希尔排序的。

首先先理解归并的方法：

/** * 归并方法 * @param a[] 一个有序的数组 * @param low 最低位下标 * @param mid 中间位下标 * @param height 最高位下标 */public static void merge(int[] a,int[] copyA, int low, int mid ,int height){//复制到一个新的数组for(int i=low;i<=height;i++){copyA[i] = a[i];}//归并操作//右边数组的第一个位置int j = mid + 1;for(int i=low;i<=height;i++){//左边已经完全归并完成,右边的是有序的，因此只要把右边未归并完第一个放到a// j++ 代表j当前位置被归并,然后处理下一个位置if(i > mid){a[i] = copyA[j++];}else if(j > height){//右边已经被归并完成a[i] = copyA[i++];}else if(copyA[i] < copyA [j]){a[i] = copyA[i];}else{a[i] = copyA[j];}}}

自上而下的递归归并：

我们通过递归的方法自上而下递归调用自己：

/** * 递归归并，自上而下的归并，从数组长度的一半开始，通过递归，当长度为2、4、8.。。。开始归并 * @param a */public static void sort1(int[] a){int[] copyA = new int[a.length];sort(a,copyA,0,a.length-1);SortTest.isSorted(a);}/** * 这里通过递归的方式，当长度间隔为1的时候开始归并，然后再是2，4、、、、 * @param a * @param copyA * @param low * @param height */public static void sort(int[] a,int[] copyA, int low,int height){if(low >= height){return ;}int mid = (low + height)/2;//归并前半部分sort(a,copyA,low,mid);//归并后半部分sort(a,copyA,mid+1,height);merge(a,copyA,low,mid,height);}

它的过程如下：

自下而上的归并：

/** * 自下而上的归并，直接从长度间隔为1开始 * @param a */public static void sort2(int[] a){int[] copyA = new int[a.length];//复制到一个新的数组for(int i=0;i<=a.length-1;i++){copyA[i] = a[i];}//i代表循环次数//e.g:0 1 2 3 4 5 6的循环过程是：//01 23 45 6 --> 0123 456 --> 0123456//次数为3次，因此i<=a.length/2for(int i =0;i<=a.length/2;i++){//j为具体归并的两个元素的下标for(int j=0;j<a.length -i;j++){merge(a,copyA,j,(j+j+i+1)/2,j+i+1-1);}}SortTest.isSorted(a);}

它的过程如下：