欧拉函数

求小于正整数n的数中与n互素的数的个数C

由唯一分解定理，n =  p1^a1 * p2^a2 * …… * pk ^ ak (pi 均是素数)

由容斥原理（参考容斥原理那一篇）得

C = n - n/p1 - n/p2 - …… - n/pk + n/(p1*p2) + n/(p1*p3) + …… +  n/(p(k-1)*pk) - n/(p1*p2*p3) ………………

由神奇的数学定理，上式可变换如下

C = n * (1 - 1/p1) * (1 - 1/p2)* …… * (1-1/pk)    每次从括号里选出1或-1/pi，全部展开再乘以n，即上式的推导过程

即C = n * ((p1-1) / p1) * ((p2-1) / p2) * …… * ((pk-1) / pk)

int euler(int n){int ans = n;for(int i = 2; i*i <= n; i++){if(n%i == 0){ans = ans/i*(i-1);//ans -= ans/i;while(ans%i == 0) ans /= i;}}return n>1 ? ans/n*(n-1) : ans;} 

一个数x的素因子之和为euler(x)*x/2

根据欧拉函数的性质可得到欧拉函数的打表

int num[maxn] = {0, 1};void get_euler(int n){for(int i = 2; i <= n; i++){if(!num[i]){for(int j = i; j <= n; j += i){if(!num[j]) num[j] = j;num[j] = num[j]/i*(i-1);}}}}