Uva 10859 Placing Lampposts（树状DP）

来源：互联网发布：易语言数据比较编辑：程序博客网时间：2024/05/16 17:45

题意：给一个n个点m条边的无向无环图，在尽量少的节点上放灯，使得所有边都被照亮。每盏灯将照亮以他为一个端点的所有边，在灯的总数最小的前提下，被两盏灯同时照亮的边数尽量大

思路：放置的灯数a尽量少，被两盏灯同时照亮的边数应尽量大。后面那句话等价于恰好被一盏灯照亮的边数c尽量小。最终求 x = a * M + c的最小值。其中M是一个足够大的数，那么x / M就是放置的灯数，x % c就是被一盏灯照亮的灯数。

先将棵树转化为有根树，然后每个节点上只有放灯不放灯两种情况。当前节点放灯的话，子节点可放可不放；若不放灯则子节点必须放灯。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#include<algorithm>const int INF = 1e9;const int maxn = 1e3 + 10;const int M = 5000;using namespace std;vector<int> G[maxn];vector<int> g[maxn];int dp[maxn][2];int vis[maxn];int T, n, m;void init() {    for(int i = 0; i < maxn; i++) {        G[i].clear();        g[i].clear();    }    memset(vis, 0, sizeof vis);    memset(dp, 0, sizeof dp);}void build_tree(int u) {    vis[u] = 1;    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {        int v = G[u][i];        if(vis[v]) continue;        g[u].push_back(v);        build_tree(v);    }}void dfs(int u) {    if(!g[u].size()) {        dp[u][0] = 0;        dp[u][1] = M;        return ;    }    for(int i = 0; i < g[u].size(); i++) {        int v = g[u][i];        dfs(g[u][i]);        int cc = dp[v][0];        int dd = dp[v][1];        dp[u][0] += dp[v][1] + 1;        dp[u][1] += min(cc + 1, dd);    }    dp[u][1] += M;}int main() {    scanf("%d", &T);    while(T--) {        init();        scanf("%d %d", &n, &m);        for(int i = 0; i < m; i++) {            int u, v;            scanf("%d %d", &u, &v);            G[u].push_back(v);            G[v].push_back(u);        }        int ans = 0;        for(int i = 0; i < n; i++) {            if(vis[i]) continue;            build_tree(i);            dfs(i);            ans += min(dp[i][0], dp[i][1]);        }        printf("%d %d %d\n", ans / M, m - (ans % M), ans % M);    }    return 0;}

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