poj 3590 The shuffle Problem（置换群的幂运算）

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poj 3590 The shuffle Problem
题目很简单，求一个n阶置换T
求Tk=e,s.tk,最大，其中k使得T，第一次等于e的值

Analysis

对于一个置换来说，k是T的每个循环的循环节的最小公倍数。
所以对于n我们的目标就是找到一些素数的幂，使其和为n并且，乘积最大。由于n为100，100以内的素数只有25个，我们可以采用爆搜的方法，所有所最优解。

AC code

Source CodeProblem: 3590       User: taotaoMemory: 692K        Time: 0MSLanguage: G++       Result: AcceptedSource Code#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>#include<vector>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn = 1111;int prime[110],primecnt;void sieve(){    memset(prime,1,sizeof(prime));    primecnt = 0;    for(int i=2 ; i<=100 ; ++i)    {        if(prime[i])        {            prime[primecnt++] =i;            for(int j = i*i ; j<=100 ; j+=i)                prime[j] = 0;        }    }}int step[100],maxlcm = 0;vector<int> ans;void dfs(int remain,int cur){    if(remain <prime[cur])    {        int lcm = 1;        for(int i = 0 ; i<cur ; ++i)            if(step[i])lcm*=step[i];        if(maxlcm<lcm){            maxlcm = lcm;            ans.clear();           for(int i=0 ; i<cur ; ++i)            if(step[i])ans.push_back(step[i]);           while(remain--)ans.push_back(1);        }    }else{        step[cur] = 0;        if(cur+1<primecnt)dfs(remain,cur+1);        for(step[cur] = prime[cur] ; step[cur]<=remain ; step[cur]*=prime[cur])            if(cur+1<primecnt)dfs(remain-step[cur],cur+1);    }}int main(){    //freopen("H:\\c++\\file\\stdin.txt","r",stdin);    //freopen("H:\\c++\\file\\stdout.txt","w",stdout);    sieve();    int n;    int T ;scanf("%d",&T);    while(T--)    {        maxlcm = 0;        memset(step,0,sizeof(step));        scanf("%d",&n);        ans.clear();        dfs(n,0);       printf("%d",maxlcm);       sort(ans.begin(),ans.end());       int last  = 0;       for(int i=0 ; i<ans.size() ; ++i)       {           int k = ans[i];           int j = last+2;           while(k>1)           {               printf(" %d",j);j++;k--;           }           printf(" %d",last+1);           last +=ans[i];       //for(int i=0 ; i<ans.size() ; ++i)cout<<ans[i]<<" ";        }        printf("\n");    }    return 0;}