HDU 1086 You can Solve a Geometry Problem too

题目链接：点击打开链接

题目大意：给出n条线段，判断每两条线段之间的一共有多少个交点。

分析：

方法一：由点A和点B组成的线段1，由点C和点D组成的线段2 方法：当点A和点B在线段2的两侧，并且点C和点D在线段1的两侧时，两线段相交，否则不相交。判断两点是否在线段同侧的方法，根据一次方程一般式，算出直线方程，将另外一条线段的端点代入方程，一部分的值大于0，一部分的值小于0，所以两点带入直线时所得值之积大于0时在同侧，小于0时在两侧，这个过程需要判断两次。

代码奉上：

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string>#include<string.h>#include<cstring>#include<stack>#include<queue>#include<algorithm>#include<math.h>#include<vector>#include<iomanip>#include<map>using namespace std;typedef struct{double x,y;}Point;int point_line(Point a,Point b,Point p1,Point p2){if(a.x==b.x){if(p1.x>a.x&&p2.x>a.x||p1.x<a.x&&p2.x>a.x)return 1;return 0;}else{double k1=(a.y-b.y)/(a.x-b.x);double h1=a.y-k1*a.x;if((p1.x*k1+h1-p1.y)*(p2.x*k1+h1-p2.y)>0) return 0;else{double k2=(p1.y-p2.y)/(p1.x-p2.x);double h2=p1.y-k2*p1.x;if((a.x*k2+h2-a.y)*(b.x*k2+h2-b.y)>0) return 0;else return 1;}}}int main(){int n;while(cin>>n,n){Point *a=new Point[n];Point *b=new Point[n];for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i].x>>a[i].y;cin>>b[i].x>>b[i].y;}int sum=0;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=i+1;j<n;j++)sum+=point_line(a[i],b[i],a[j],b[j]);cout<<sum<<endl;}return 0;}

方法二：根据线段所在向量的叉乘（叉积）判断向量的相对方向，就能判断点在线段的哪一侧。

推断AB和CD两线段是否有交点：
同一时候满足两个条件：('x'表示叉积)
1．C点D点分别在AB的两側．(向量(ABxAC)*(ABxAD)<=0)
2．A点和B点分别在CD两側．(向量(CDxCA)*(CDxCB)<=0)
3. 向量(ABxAC)*(ABxAD)<0代表在直线两側, =0代表在直线上。

代码：

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string>#include<string.h>#include<cstring>#include<stack>#include<queue>#include<algorithm>#include<math.h>#include<vector>#include<iomanip>#include<map>using namespace std;typedef struct Node{double x,y;}node;node a[105],b[105];double Direction(node pi,node pj,node pk){return (pk.x-pi.x)*(pj.y-pi.y)-(pj.x-pi.x)*(pk.y-pi.y);}bool Segments_X(node p1,node p2,node p3,node p4){double d1,d2,d3,d4;d1=Direction(p3,p4,p1);d2=Direction(p3,p4,p2);d3=Direction(p1,p2,p3);d4=Direction(p1,p2,p4);if(d1*d2<=0&&d3*d4<=0)return 1;return 0;}int main(){int n,sum;while(cin>>n,n){for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i].x>>a[i].y>>b[i].x>>b[i].y;sum=0;for(int i=0;i<n-1;i++)for(int j=i+1;j<n;j++)if(Segments_X(a[i],b[i],a[j],b[j]))sum++;cout<<sum<<endl;}return 0;}