剑指offer--二维数组的查找

记录《剑指offer》上的算法题。完整的代码例子可以在我的Github

题目：在一个二维数组中，每一行按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有这个整数。

下面给出一个题目所要求的二维数组：

1 2 8 9 2 4 9 124 7 10 136 8 11 15

这道题目的解法是选择右上角或者左下角的数组元素来进行查找。比如，以选择右上角的数组元素为例，当选择的数值大于要查找的整数值，如上述数组中的9，要查找的是7，那么9是第四列的最小值，所以这样就排除了第四列，7就应该存在前三列中，这个时候就选择前三列数组的右上角，也就是9左边的8，然后8还是大于7，进一步排除第三列，继续选择前两列的右上角元素–2，这个时候2就小于7，那么7应该是位于2的右边或者下边，但右边已经查找过，并且被剔除了，所以就只有其下边的这种可能性，此时就剔除第一行了，选择剩下的第二行到第四行和前两列的区域的右上角元素–4，4还是小于7，然后同样剔除所在的行，往下查找，然后就找到7了。

总结上述查找的规律：首先选择数组中右上角的数字。如果该数字等于要查找的数字，查找过程结束；如果该数字大于要查找的数字，剔除这个数字所在的列；如果该数字小于要查找的数字，剔除这个数字所在的行。通过这样的查找，每次查找都可以剔除一行或者一列，每一步都可以缩小范围，直到查找到所查找的数字或者发现查找的数字不存在数组中。

下面是给出实现的函数代码和测试代码：

// 二维数组的查找bool Find(int* matrix, int rows, int columns, int number){    bool found = false;    if (matrix != NULL && rows > 0 && columns > 0){        int row = 0;        // 从右上角开始查找        int column = columns - 1;        while (row < rows && column >= 0){            if (matrix[row * columns + column] == number){                found = true;                break;            }            else if (matrix[row * columns + column] > number)                column--;            else                row++;        }    }    return found;}// 测试int main(void){    int rows =  4;    int columns = 4;    int a[4][4] = {        { 1, 2, 8, 9 }, { 2, 4, 9, 12 }, { 4, 7, 10, 13 }, {6, 8, 11, 15}    };    int *matrix = a[0];    // 二维数组包含查找的数字    cout <<"find 7 in matrix:"<< Find(matrix, rows, columns, 7) << endl;    // 二维数组不包含查找的数字，数字大于数组的最大值    cout << "find 16 in matrix: " << Find(matrix, rows, columns, 16) << endl;    // 二维数组不包含查找的数字，数字小于数组的最小值    cout << "find 0 in matrix: " << Find(matrix, rows, columns, 0) << endl;    // 二维数组不包含查找的数字，数字介于数组最大值和最小值之间    cout << "find 3 in matrix: " << Find(matrix, rows, columns, 3) << endl;    int *matrix_null = NULL;    // 测试输入空指针的情况    cout << "find 7 in matrix: " << Find(matrix_null, rows, columns, 7) << endl;    system("pause");    return 0;}

选择左下角的数字也是可以实现同样的效果，只是这种情况所剔除是行还是列刚好相反，当这个数字大于所查找的数字，是剔除这个数字所在的行；这个数字小于所查找的数字，剔除这个数字所在的列。