noip2016 Day2 T2:蚯蚓 （归并）

蚯蚓

题目描述

本题中，我们将用符号[c]表示对c向下取整，例如：[3.0」= [3.1」=[3.9」=3。

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

蛐蛐国里现在共有n只蚯蚓（n为正整数)。每只蚯蚓拥有长度，我们设第i只蚯蚓的长度为a_i(i=1,2,...,n)，并保证所有的长度都是非负整数（即:可能存在长度为0的蚯蚓）。

每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数p(是满足0<p<1的有理数)决定，设这只蚯蚓长度为x，神刀手会将其切成两只长度分别为[px]和x-[px]的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于0，则这个长度为0的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加q(是一个非负整常数)。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要m秒才能到来......

(m为非负整数）

蛐蛐国王希望知道这m秒内的战况。具体来说，他希望知道：

•m秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有m个数）

•m秒后，所有蚯蚓的长度（有n+m个数)。

蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你......

输入输出格式

输入格式：

第一行包含六个整数n,m,q,u,v,t，其中：n,m,q的意义见【问题描述】；u,v,t均为正整数；你需要自己计算p=u/v(保证0<u<v)t是输出参数，其含义将会在【输出格式】中解释。

第二行包含n个非负整数，为ai,a2,...,an，即初始时n只蚯蚓的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。

保证1<=n<=10^5，0<m<7*10^6，0<u<v<10^9，0<=q<=200，1<t<71，0<ai<10^8。

输出格式：

第一行输出[m/t]个整数，按时间顺序，依次输出第t秒，第2t秒，第3t秒……被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。

第二行输出[(n+m)/t]个整数，输出m秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第t，第2t，第3t……的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出，你也应输出一个空行。

请阅读样例来更好地理解这个格式。

输入输出样例

输入样例#1：

3 7 1 1 3 1

3 3 2

输出样例#1：

3 4 4 4 5 5 6

6 6 6 5 5 4 4 3 2 2

输入样例#2：

3 7 1 1 3 2

3 3 2

输出样例#2：

4 4 5

6 5 4 3 2

输入样例#3：

3 7 1 1 3 9

3 3 2

输出样例#3：

//空行

2

说明

【样例解释1】

在神刀手到来前：3只蚯蚓的长度为3,3,2。

1秒后：一只长度为3的蚯蚓被切成了两只长度分别为1和2的蚯蚓，其余蚯蚓的长度增加了1。最终4只蚯蚓的长度分别为(1,2),4,3。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断

2秒后：一只长度为4的蚯蚓被切成了1和3。5只蚯蚓的长度分别为：2,3,(1,3),4。

3秒后：一只长度为4的蚯蚓被切断。6只蚯蚓的长度分别为：3,4,2,4,(1,3)。

4秒后：一只长度为4的蚯蚓被切断。7只蚯蚓的长度分别为：4,(1,3),3,5,2,4。

5秒后：一只长度为5的蚯蚓被切断。8只蚯蚓的长度分别为：5,2,4,4,(1,4),3,5。

6秒后：一只长度为5的蚯蚓被切断。9只蚯蚓的长度分别为：（1,4),3,5,5,2,5,4,6。

7秒后：一只长度为6的蚯蚓被切断。10只蚯蚓的长度分别为：2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)。所以，7秒内被切断的蚯蚓的长度依次为3,4,4,4,5,5,6。7秒后，所有蚯蚓长度从大到小排序为6,6,6,5,5,4,4,3,2,2

【样例解释2】

这个数据中只有t=2与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。

虽然第一行最后有一个6没有被输出，但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。

【样例解释3】

这个数据中只有t=9与上个数据不同。

注意第一行没有数要输出，但也要输出一个空行。

题目分析：本题最容易想到的就是用数据结构维护（比如堆或线段树），然而时间复杂度均为O((n+m)*log(n+m))，在m=7*10^7的情况下绝对超时，只能水65分（事实上本人也是这样）。

那么很明显，我们要用和m成正比的时间复杂度来解决这题，至于n=10^5，则可以用n*log(n)的时间。看到这里，我们会想到先对所有的初始蚯蚓按长度排个序。先选出一个最长的x[1]，切成y1和z1两个长度，分别放入y数组和z数组中，再从x[2],y1,z1中选出最长的来切（设长度为k1），我们会发现，因为x[1]>=k1，故切出来的y1>=y2，z1>=z2，然后我们机智地发现如果把它们分别插入两个数组中，两个数组依然有序！类推得，因为前一次切的蚯蚓的原始长度>=这次切的蚯蚓的原始长度，故把这一次切下来的结果放进y,z数组中，两个数组还是单调递减的！

最后归并一下三个数组，时间复杂度O(n*log(n)+m)。

注意x,y,z数组已为空的情况。

Code：

 

#include<iostream>#include<string>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=100100;const int maxm=7000100;const int oo=2000000000;int x[maxn];int y[maxm];int z[maxm];int hx=0,hy=0,ty=0,hz=0,tz=0;int n,m,q,u,v,t;int mark=0;bool Comp(int a,int b){return a>b;}int main(){freopen("c.in","r",stdin);freopen("c.out","w",stdout);scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&q,&u,&v,&t);for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&x[i]);sort(x+1,x+n+1,Comp);for (int i=1; i<=m; i++){int id=0;int temp=-oo;if (hx<n) if (x[hx+1]+mark>temp){temp=x[hx+1]+mark;id=1;}if (hy<ty) if (y[hy+1]+mark>temp){temp=y[hy+1]+mark;id=2;}if (hz<tz) if (z[hz+1]+mark>temp){temp=z[hz+1]+mark;id=3;}if (i%t==0) printf("%d ",temp);if (id==1) hx++;if (id==2) hy++;if (id==3) hz++;int ny=floor((double)temp*u/v);int nz=temp-ny;mark+=q;ty++;y[ty]=ny-mark;tz++;z[tz]=nz-mark;}printf("\n");for (int i=1; i<=n+m; i++){int id=0;int temp=-oo;if (hx<n) if (x[hx+1]+mark>temp){temp=x[hx+1]+mark;id=1;}if (hy<ty) if (y[hy+1]+mark>temp){temp=y[hy+1]+mark;id=2;}if (hz<tz) if (z[hz+1]+mark>temp){temp=z[hz+1]+mark;id=3;}if (i%t==0) printf("%d ",temp);if (id==1) hx++;if (id==2) hy++;if (id==3) hz++;}return 0;}