等额本金和等额本息两种贷款方式的比较

等额本金和等额本息两种贷款方式的对比

本文介绍两种还款方式：等额本金、等额本息。通过分析认为等额本金的偿还方式更加划算。
等额本金：每个月偿还相同本金分额，并且支付上个月剩余本金产生的利息。
等额本息：每个月偿还相同数目的款项，按照复利计算，最终数目和本金按照福利计算数目相同。
假设需要贷款金额为b，贷款月利率为x，一共贷款n月，等本息还款时月还款额为a。

• 等额本金还款
  每月还款本金bn，另外还要还每月产生的利息。

时间 偿还本金 偿还利息 每月还款额 第一月 bn bx bx+bn 第二月 bn (b−bn)x (b−bn)x+bn ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 第k月 bn (b−(k−1)bn)x (b−(k−1)bn)x+bn ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 第n月 bn (b−(n−1)bn)x (b−(n−1)bn)x+bn

所需偿还的总本金为b，总利息为n+12bx

• 等额本息还款
  n月一共还款产生的本金和利息推导如下：
  第一个月还的款a到n个月后产生的复利和本金为a(1+x)(n−1)
  第k个月还的款a到n个月后产生的复利和本金为a(1+x)(n−k)
  n个月还款一共产生的复利和本金为
  

  a(1+x)(n−1)+⋯+a(1+x)(n−k)+⋯+a(1+x)0=a[(1+x)n−1]x
  
  贷款b在n个月内产生的复利和本金为
  
  b(1+x)n
  
  解下面方程：
  
  a[(1+x)n−1]x=b(1+x)n
  
  得出
  
  a=(1+x)nbx(1+x)n−1
  
  按照等额本息还款需要偿还利息为b(1+x)n−b

• 各自优势分析
  当下面等式成立时，选用等本金偿还方式，因为其产生的利息少。
  

  b(1+x)n−b>n+12bx
  
  由泰勒展开式得(1+x)n≈=1+nx（其中x数值很小，因为其是月利率，年利率6%时x=0.005,所以该近似还是可靠的）,带入上面不等式得出n>n+12,很明显该不等式在n>1恒成立，只有n=1两边才会相等。

• 结论
  在现实生活中，选择等额本金偿还方式更加划算。