排序算法集合（二）归并排序精讲

来源：互联网发布：电路板仿真软件编辑：程序博客网时间：2024/05/17 23:00

合并排序是一种分治算法，所谓分治法，即分而治之，将大问题分解为小问题，处理小问题得到相应的结果。

思路分析：

从数据中点将一排数据分为前后两组，分别对两组递归进行排序，然后将两个有序的子序列合并为一个有序的数组。假设A={2,4,9,8,3,5,7,6}进行排序。先讲A划分为前半部分A1={2,4,9,8}和后半部分A2={3,5,7,6},前一部分A1递归排序被划分为A11={2,4}和后半部分A12={9,8};对A11和A12继续进行递归排序，A11有序递归结束后A11={2,4} , A12递归排序后 A12 ={8,9}之后合并A11，A12得到A1={2,4,8,9};同理处理A2之后得到A2={3,5,6,7}，最后合并A1，A2得到A={2,3,4,5,6,7,8,9}；

#include<iostream>#define MAX 100using namespace std;int B[MAX];int Merge(int a[], int n) {int mid,s1,s2,i,b;mid = n/2;//将数组划分为两部分，A1=[0-(mid-1)];A2=[mid-n];此时A1，A2同时有序 s1 = 0;//A1的头部位置 s2 = mid;//A2的头部位置b = 0;while(s1 < mid && s2 < n)//将s1和s1中较小的元素存入B {if(a[s1]<=a[s2])B[b++]=a[s1++];elseB[b++]=a[s2++];} if(s1 < mid)//前一个子数组的剩余元素转移到B中 {for(i = s1; i < mid; i++)B[b++] = a[i]; } else// if(s2 < n)//后一个子数组的剩余元素转移到B中 {for(i = s2; i < n; i++)B[b++] = a[i];}for(i = 0; i < n; i++)a[i] = B[i];//将B中已经排好序的元素转移到A中 return 1;}int MergeSort(int a[], int n){if(n<=1)return 1;//递归终止条件，将传进MergeSort函数的个数小于等于一个元素时，递归终止。else{MergeSort(a,n/2);//将该数组前半部分递归MergeSort(a+n/2,n-n/2);//将该数组后半部分递归//第一次递归到该行时，该数字只有两个元素，前半部分和后半部分各有一个元素Merge(a,n);//合并，各自有序的前半部分和后半部分 return 1;//退出该函数，进行下一次合并 } }int main(){int a[MAX],n;cin>>n;for(int i = 0; i < n ;i++)cin>>a[i];MergeSort(a,n);for(int i = 0; i < n ;i++)cout<<a[i]<<" ";  }

时间复杂性分析：
由于Merge所需要做的工作是将每个元素加入B中一共有n个元素，故其复杂性为O(n),而算法MergeSort的时间复杂性满足下述递归方程：
T(n)=2T(n/2)+O(n);
a=2,b=2,E=1,F(n)=O(n^Elog0(n)).T(n)=O(nlog(n)).

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