转相除法(欧几里德算法) 最大公约数
来源:互联网 发布:淘宝胖模特招聘兼职网 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 17:14
gcd ( m, n) = gcd ( n, m mod n)
原理:
证明:a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数,则有
d|a, d|b,而r = a - kb,因此d|r (d|a表示d整除a)
因此d是(b,a mod b)的公约数
假设d 是(b,a mod b)的公约数,则
d | b , d |r ,但是a = kb +r
因此d也是(a,b)的公约数
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的,其最大公约数也必然相等,得证
自然语言:
(1) 如果n=0, 计算停止并返回m, m即为结果; 否则, 继续(2)。
(2) 记r为m除以n的余数, 即r = m mod n。
(3) 把n赋值给m, 把r赋值给n, 继续(1)。
伪代码:
ALGORITHM Euclid ( m, n)
//计算gcd ( m, n)
//输入: 非负整数m, n, 其中m, n不同时为零
//输出: m, n的最大公约数
while n ≠ 0 do
r ← m mod n
m ← n
n ← r
return m
参考:
http://baike.baidu.com/view/1241014.htm
原理:
证明:a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数,则有
d|a, d|b,而r = a - kb,因此d|r (d|a表示d整除a)
因此d是(b,a mod b)的公约数
假设d 是(b,a mod b)的公约数,则
d | b , d |r ,但是a = kb +r
因此d也是(a,b)的公约数
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的,其最大公约数也必然相等,得证
自然语言:
(1) 如果n=0, 计算停止并返回m, m即为结果; 否则, 继续(2)。
(2) 记r为m除以n的余数, 即r = m mod n。
(3) 把n赋值给m, 把r赋值给n, 继续(1)。
伪代码:
ALGORITHM Euclid ( m, n)
//计算gcd ( m, n)
//输入: 非负整数m, n, 其中m, n不同时为零
//输出: m, n的最大公约数
while n ≠ 0 do
r ← m mod n
m ← n
n ← r
return m
参考:
http://baike.baidu.com/view/1241014.htm
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