需要递归的排序方式：快速排序归并排序算法分析

该方法的基本思想是：

1．先从数列中取出一个数作为基准数。

2．分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。

3．再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。

以一个数组作为示例，取区间第一个数为基准数。

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

72

6

57

88

60

42

83

73

48

85

初始时，i = 0;  j = 9;   X = a[i] = 72

由于已经将a[0]中的数保存到X中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。

从j开始向前找一个比X小或等于X的数。当j=8，符合条件，将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。a[0]=a[8]; i++;  这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。这次从i开始向后找一个大于X的数，当i=3，符合条件，将a[3]挖出再填到上一个坑中a[8]=a[3]; j--;

 

数组变为：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

48

6

57

88

60

42

83

73

88

85

 i = 3;   j = 7;   X=72

再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。

从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;

从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。

此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将X填入a[5]。

快速排序函数段如图所示,

int quicksort(vector<int> &v, int left, int right){
        if(left < right){
                int key = v[left];
                int low = left;
                int high = right;
                while(low < high){
                        while(low < high && v[high] > key){
                                high--;
                        }
                        v[low] = v[high];
                        while(low < high && v[low] < key){
                                low++;
                        }
                        v[high] = v[low];
                }
                v[low] = key;
                quicksort(v,left,low-1);
                quicksort(v,low+1,right);
        }
}

这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

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1. //将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。  
2. void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])  
3. {  
4.     int i = first, j = mid + 1;  
5.     int m = mid,   n = last;  
6.     int k = 0;  
7.       
8.     while (i <= m && j <= n)  
9.     {  
10.         if (a[i] <= a[j])  
11.             temp[k++] = a[i++];  
12.         else  
13.             temp[k++] = a[j++];  
14.     }  
15.       
16.     while (i <= m)  
17.         temp[k++] = a[i++];  
18.       
19.     while (j <= n)  
20.         temp[k++] = a[j++];  
21.       
22.     for (i = 0; i < k; i++)  
23.         a[first + i] = temp[i];  
24. }  
25. void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])  
26. {  
27.     if (first < last)  
28.     {  
29.         int mid = (first + last) / 2;  
30.         mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序  
31.         mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序  
32.         mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并  
33.     }  
34. }  
35.   
36. bool MergeSort(int a[], int n)  
37. {  
38.     int *p = new int[n];  
39.     if (p == NULL)  
40.         return false;  
41.     mergesort(a, 0, n - 1, p);  
42.     delete[] p;  
43.     return true;  
44. }  

 

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。