Hrbust 2143 积分大小【dp】

积分大小Time Limit: 1000 MSMemory Limit: 32768 KTotal Submit: 25(21 users)Total Accepted: 17(16 users)Rating: Special Judge: NoDescription

暑期集训开始了，集训队里有N个人，每个人有一定的积分值，每个人等积分可能相等也可能不等，那一共有多少种积分大小的可能呢？

例如，N==2，那么有可能第一个人比第二个人积分高，有可能俩人积分相等，有可能第二个人比第一个人积分高，一共三种可能。

Input

每组数据第一行1个整数N，代表有N个人（1≤N<19）

Output

对于每组数据输出一个整数占一行，代表N人之间的积分大小有多少种可能。

Sample Input

2

3

Sample Output

3

13

Hint

n == 3， 假设三人积分分别是a，b，c，那么有如下关系

a=b=c,a>b=c,a>b>c,a>c>b,a=b>c,a=c>b,b>a>c,b>c>a,b=c>a,b>a=c,c>a>b,c>b>a,c>b=a，共13种。Source2014暑假集训练习赛（8月6日）

思路：

1、考虑dp，设定dp【i】【j】.表示此时一共有i个人，并且总共有j个积分大小的情况的时候有多少种情况。

2、那么不难推出其状态转移方程：

①dp【i】【j】+=dp【i-1】【j】*j；表示我们当前加入的第i个人是和（i-1）个人中的某一种积分大小相同的状态转移。

②dp【i】【j】+=dp【i-1】【j-1】*j；表示我们当前加入的第i个人是和（i-1）个人中的所有积分大小都不同的情况，那么对应我们有j种选择：

比最高分的人分数还高，比第二高的高但是比最高的低，比第三高的高但是比第二高的低..................比最小的高，但是比次小的低，比最小的还低（一共j种情况）；

3、那么ans【i】=Σdp【i】【j】（1<=j<=i）

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;#define ll long long intll dp[25][25];ll ans[25];void init_Dp(){    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(int i=1;i<19;i++)    {        for(int j=1;j<19;j++)        {            if(j==1)            {                dp[i][j]=1;            }            else            {                dp[i][j]=dp[i-1][j]*j+dp[i-1][j-1]*j;            }        }    }    for(int i=1;i<19;i++)    {        for(int j=1;j<=i;j++)        {            ans[i]+=dp[i][j];        }    }}int main(){    init_Dp();    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        printf("%lld\n",ans[n]);    }}