C++实现二叉搜索树（二叉排序树）模板类

参考了Weiss的数据结构与算法分析C++描述第三版

在中文版中，第99页貌似有个错误。在4.3.6 平均情况分析中，书上写的是“直观地，我们期望前一节所有的操作特别是makeEmpty 和 operator=都花费O(logN)时间，……”，我感觉不太对，因为makeEmpty 和 operator=都遍历了每个节点，花费应该是O(N)才对，其他的操作，比如查找元素，查找最大最小之类的，应该是O(logN)。然后我找了一下英文原版书，是第四版了，原文是“Intuitively, we expect that all of the operations described in this section, except makeEmpty and copying, should take O(logN)time,......”。原来是翻译错误。应该是“除了makeEmpty 和 operator=都花费O(logN)时间”。

下面记录一下今天的代码

首先是定义了二叉查找树的模板：BinarySearchTree.h

#ifndef BINARY_SEARCH_TREE_H#define BINARY_SEARCH_TREE_H#include<iostream>using namespace std;template <typename Comparable>class BinarySearchTree{public:BinarySearchTree() :m_root(nullptr){}BinarySearchTree(const BinarySearchTree &rhs){m_root = clone(rhs.m_root);}~BinarySearchTree(){makeEmpty();}/*** 找到树中的最小值，通过调用private的findMin实现递归*/const Comparable & findMin() const{return findMin(m_root)->element;}/*** 找到树中的最大值，通过调用private的findMax实现递归*/const Comparable & findMax() const{return findMax(m_root)->element;}/*** 当x找到时返回真，否则返回假 * 调用了private的那个同名函数，这个是为了递归实现*（因为private中包含了一个BinaryNode的指针t）*/bool contains(const Comparable &x) const{return contains(x, m_root);}/*** 判断树是否为空*/bool isEmpty() const{return m_root == nullptr;}/*** 把树遍历一遍（中序,因为中序可以保证顺序输出）*/void printTree(ostream & out= cout) const{if (isEmpty())out << "Empty tree!" << endl;elseprintTree(m_root, out);}/*** 清空树*/void makeEmpty(){makeEmpty(m_root);}/*** 把x插入树中，如果重复了就忽略*/void insert(const Comparable &x){insert(x, m_root);}/*** 把x从树中删除。如果x不在树中就什么都不做。*/void remove(const Comparable &x){remove(x, m_root);}/*** 深拷贝*/const BinarySearchTree & operator= (const BinarySearchTree &rhs){if (this != &rhs){BinaryNode *tmp = clone(rhs.m_root);makeEmpty();m_root = tmp;}return *this;}private:struct BinaryNode{Comparable element;BinaryNode *left;BinaryNode *right;BinaryNode(const Comparable &theElement,BinaryNode *lt,BinaryNode *rt): element(theElement), left(lt), right(rt) {}};BinaryNode *m_root;/*** 在树t中插入元素x，如果重复则什么也不做*/void insert(const Comparable &x, BinaryNode * &t) const{if (t == nullptr)t = new BinaryNode(x, nullptr, nullptr);else if (x < t->element)insert(x, t->left);else if (t->element < x)insert(x, t->right);else; // 表示在树中找到了x，则什么也不做}/*** 在树t中删除元素x*/void remove(const Comparable &x, BinaryNode * &t) const{if (t == nullptr)return; // 没有找要删除的节点xif (x < t->element)remove(x, t->left);else if (t->element < x)remove(x, t->right);else if (t->left != nullptr &&t->right != nullptr){t->element = findMin(t->right)->element;remove(t->element, t->right);}else{BinaryNode * oldNode = t;t = (t->left != nullptr) ? t->left : t->right;delete oldNode;}}/*** 查找最小的元素, 通过递归的方法*/BinaryNode * findMin(BinaryNode *t) const{if (t == nullptr)return nullptr;if (t->left == nullptr)return t;return findMin(t->left);}/*** 查找最大的元素, 通过循环的方法*/BinaryNode * findMax(BinaryNode *t) const{if (t != nullptr)while (t->right != nullptr)t = t->right;return t;}/*** 通过遍历的方法查找x是否在树（或子树）t中*/bool contains(const Comparable &x, BinaryNode * t) const{if (t == nullptr) // 遍历中未找到元素的中止条件return false;else if (x < t->element)return contains(x, t->left);else if (t->element < x)return contains(x, t->right);else // 如果 x 不大于 也 不小于t所指的节点中的元素，则x==t->elementreturn true;}/*** 清空树*/void makeEmpty(BinaryNode * &t){if (t != nullptr){makeEmpty(t->left);makeEmpty(t->right);delete t;}t = nullptr;}/*** 打印子树*/void printTree(BinaryNode *t, ostream & out) const{if (nullptr != t){printTree(t->left, out);out << t->element << endl;printTree(t->right, out);}}/*** 复制子树*/BinaryNode * clone(BinaryNode *t) const{if (t == nullptr)return nullptr;return new BinaryNode(t->element, clone(t->left), clone(t->right));}};#endif

测试用的文档：testDemo.cpp

#include<iostream>#include<random>#include<ctime>using namespace std;#include"BinarySearchTree.h"int main(){BinarySearchTree<int> t; // 创建一个二叉搜索树uniform_int_distribution<unsigned int> u(0,200); // 设置随机数分布default_random_engine e(time(0)); // 设置随机数引擎（通过时间作为种子）cout << "==== 测试插入：" << endl;for (size_t i = 0; i < 8; ++i){t.insert(u(e));}cout << "==== 测试打印："<< endl;t.printTree();cout << "==== 测设删除（删除小于100的数）：" << endl;for (size_t i = 0; i < 100; ++i){t.remove(i);}t.printTree();cout << "==== 测试拷贝构造函数：" << endl;BinarySearchTree<int> t2(t);t2.printTree();cout << "==== 测试赋值操作：" << endl;BinarySearchTree<int> t3;t3 = t;t.printTree();cout << "==== 测试最大最小值：" << endl;cout << "最大值：" << t.findMax() << endl;cout << "最小值：" << t.findMin() << endl;return 0;}

结果如图：