【洛谷 P3398】仓鼠找sugar lca+判断

题目描述

小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？

小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！

输入输出格式

输入格式：
第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。

接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。

输出格式：
对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。

输入输出样例

输入样例#1：
5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4
输出样例#1：
Y
N
Y
Y
Y
说明

本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。

20%的数据 n<=200,q<=200

40%的数据 n<=2000,q<=2000

70%的数据 n<=50000,q<=50000

100%的数据 n<=100000,q<=100000

题解：首先求出每对点的lca，然后做几个判断：
1.若其中一个lca的深度大于其他两个点的深度，则输出N；
2.判断两个lca的深度，若两条路径能相遇，那么lca深度更深的两个点的路径必定经过另一个lca，
则需判断该lca与其他两个点的lca是否是本身，是则输出Y，否则输出N；

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#define N 500010using namespace std;int n,m,q,deep[N],e_num;bool vis[N];int f[N][20],head[N*2];struct node{    int to,next;}e[N*2];int get(){    int x=0,p=1;char c;    c=getchar();    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') p=-1;c=getchar();}    while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}    return x*p;}void add(int from,int to){    ++e_num;    e[e_num].to=to;    e[e_num].next=head[from];    head[from]=e_num;}void rmq(int t){    int i;    for (i=1;i<=20;i++)    {        if (deep[t]<(1<<i))            break;        f[t][i]=f[f[t][i-1]][i-1];    }    vis[t]=true;    for (i=head[t];i;i=e[i].next)        if (!vis[e[i].to])        {            deep[e[i].to]=deep[t]+1;            f[e[i].to][0]=t;            rmq(e[i].to);        }}int lca(int x,int y){    int i;    if (deep[x]<deep[y])    {        swap(x,y);    }    for (i=20;i>=0;i--)    {        if (deep[x]-deep[y]>=(1<<i))            x=f[x][i];    }    if (x==y) return x;    int u=0;    while (deep[x]>=(1<<u)) u++;    for (i=u;i>=0;i--)        if (f[x][i]!=f[y][i])        {            x=f[x][i];            y=f[y][i];        }    return f[x][0];}int main(){    int i,x,y,xx,yy;    scanf("%d%d",&n,&q);    for (i=1;i<=n-1;i++)    {        x=get();y=get();        add(x,y);add(y,x);    }    rmq(1);    for (i=1;i<=q;i++)    {        x=get();y=get();xx=get();yy=get();        int lca1=lca(x,y);        int lca2=lca(xx,yy);        if (max(deep[x],deep[y])<deep[lca2]) {printf("N\n");continue;}        else if (deep[lca1]>max(deep[xx],deep[yy])) {printf("N\n");continue;}        if (deep[lca1]>=deep[lca2])        {            if (lca(lca1,xx)==lca1||lca(lca1,yy)==lca1)            {                printf("Y\n");                continue;            }        }        else        {            if (lca(lca2,x)==lca2||lca(lca2,y)==lca2)            {                printf("Y\n");                continue;            }        }        printf("N\n");    }}