特殊矩阵的压缩存储

矩阵的压缩存储

这两天我们学的一直是数据结构，今天我们来说说矩阵的这个数据结构  之前在大一的时候我们就学习线性代数是就了解了矩阵的使用 ，但是我们主要讲的是 矩阵的计算方法。。。。。

但是我们现在学习了编程语言 ，之后就要学会将矩阵存储起来  ，但是 有一些特殊的矩阵，如果我们将他们全部都存储起来的话之后，就会浪费很多的空间。。。。。

就比如说   

对称矩阵的压缩存储

  所谓对称矩阵，就是上三角 与下三角的数据都是相等的  ， ，， ，如果我们将上三角与下三角都存储起来的话就显得有点多余了。。》》》》

下面用图来说明一下吧！！！！！

上图表示就是一个对称矩阵，其中上三角与下三角的数据值一模一样的，

所以我们可以将这个矩阵压缩存储一下，只需要保存下三角的数据就可以了。。。

我们可以将这数据保存在数组里，，，，

压缩存储称矩阵存储时只需要存储上三角/下三角的数据，所以最多存储n(n+1)/2个数据。
对称矩阵和压缩存储的对应关系：下三角存储i>=j, SymmetricMatrix[i][j] ==Array[i*(i+1)/2+j]

写出代码是 

//对称矩阵的压缩存储template<class T>class SymmetricMatrix{public:SymmetricMatrix(T * a,size_t  n):_a(new T[n*(n+1)/2]),_n(n){for(size_t i = 0 ;i < n; ++i ){for(size_t j = 0 ;j < n;++j){if(i >= j){_a[i*(i+1)/2 +j]  = a[i*n + j];//将下三角的值都放到数组里去；；}else{break;}}}}T& Access(size_t i ,size_t j)//得到每个位置的值{if(i < j){std::swap(i,j);}return _a[i*(i+1)/2+j];}void Display()//打印矩阵{for(size_t  i = 0;i < _n;++i){for(size_t  j = 0;j < _n;++j){cout<<Access(i,j)<<" ";}cout<<endl;}}protected:T * _a;//存储的下三角的数组指针size_t _n;//矩阵的大小};

//测试代码void TestSymmetricMatrix(){int a [5][5]={{0,1,2,3,4},{1,0,1,2,3},{2,1,0,1,2},{3,2,1,0,1},{4,3,2,1,0},};SymmetricMatrix<int> s1((int*)a,5);s1.Display();}

矩阵中 的特殊矩阵除了对称矩阵之外还有的是稀疏矩阵 。。。。

稀疏矩阵的压缩存储

稀疏矩阵也是矩阵，只不过它里面保存的值大多数都是无效的的，只有少数是有效的，   所以对于这类的

矩阵 ，， ，， ，压缩存储是十分有必要的，为什么呢？？？？

如果有有一个文件大约有 32G ，如果存到硬盘上就会很费空间，但是它里面有效的数据仅仅只有 100M的话

在这种情况下，使用压缩存储是十分有必要的。。。

关于这类矩阵我们要怎么来压缩存储呢？？？？

我们可以只保存有效数据的坐标与有效值 。。。。。

我们保存的数据叫做是一个三元组  (实际上就是个结构体)

压缩存储值存储极少数的有效数据。使用{row,col,value}三元组存储每一个有效
数据，三元组按原矩阵中的位置，以行优先级先后顺序依次存放。

另外除了这个 ，， ， ，我们还需要实现一个矩阵转置  ， ，， ，得到转置矩阵的压缩存储 

 

 

实现转置的方法总有很多种：：：

在这里我来说两种   ，，， 一个是普通的转置  ，，，， 还有就是快速转置。》》》》

就用下面这个矩阵来说说吧！！！！

通过上图我们可以看出来 ，，，上面的图中转置之后只是之前的列换成是的转置后的行  

因此我们可以将按照列优先遍历一遍转置前的存储 ！！！！

按照列的先后顺序  插入到新的压缩存储中！！！！

这就是所谓的普通转置法》》》》》

上面的转置法 ，，，将原来生成的压缩数组 ，遍历了不只一遍

所谓的快速转置法也就是说  只需要遍历一次， 就可以得到转置后的存储。。。。

但是要怎么做 呢????

我们知道所谓转置  ，就是将之前的行换成了现在的列 。。。。。

所以我们只需要记录下之前的每列有多少个有效值 ，，，，

再用 一个数组记录下每列的数的该插入的其实坐标。。。。

只要知道这俩个我们就可以直接  ， ，， ， ，，遍历一次数组 ，就可以将 全部完成转置。。。。

实现代码

//稀疏矩阵的存储的三元组template<class T>struct Triple{size_t _row;//保存元素的行size_t _col;//保存元素的列T _value;//保存元素的有效值Triple(size_t row = 0,size_t col  = 0 ,const T& value = T()):_row(row),_col(col),_value(value){}};template<class T>class SparseMatrix{public:SparseMatrix(T* a,size_t m,size_t n,const T& invalid):_a(vector<Triple<T>>()),_countrow(m),_countcol(n),_invalid(invalid){for(size_t i = 0;i < m;i++){for(size_t j = 0;j < n;j++){if(a[i*n+j] != _invalid){_a.push_back(Triple<T>(i,j,a[i*n+j]));}}}}SparseMatrix(){}//转置 SparseMatrix  Transport(){SparseMatrix<T> s;s._a = vector<Triple<T>>();s._a.reserve(_a.size());s._countrow =_countcol;s._countcol =_countrow;s._invalid  =_invalid;for(size_t i = 0 ;i < s._countrow;++i)//从第0列开始,向后{for(size_t j  = 0 ;j <_a.size();++j){if(_a[j]._col  ==  i)//如果是存储的当前列的数就插入{s._a.push_back(Triple<T>(_a[j]._col,_a[j]._row,_a[j]._value));}}}return s;}//快速转置SparseMatrix  FastTransport(){SparseMatrix<T> s;s._a = vector<Triple<T>>();s._a.resize(_a.size());s._countrow =_countcol;s._countcol =_countrow;s._invalid  =_invalid;int* count = new int[s._countrow];//创建数组 count保存每一列的有效值个数for(size_t i = 0; i < s._countrow;++i){int m= 0 ;for(size_t j = 0 ;j <_a.size();++j){if(_a[j]._col == i){m++;}}count[i] = m;}int * start = new int[s._countrow];//创建数组start 保存每一列位置的起始值*start  = 0;//第一列位置的起始值为0for(size_t i = 1;i < s._countrow;++i){start[i]  =start[i-1] + count[i-1];}for(size_t i = 0 ;i < _a.size();++i){s._a[start[_a[i]._col]]  =Triple<T>(_a[i]._col,_a[i]._row,_a[i]._value);start[_a[i]._col]++;//每一列插入一个元素之后 ，，，其实位置向后移一位}delete[] count;//释放开辟的这两段空间delete[] start;return s; }void Dsiplay(){size_t idex = 0;for(size_t i = 0;i <_countrow;++i){for(size_t j =  0;j < _countcol;++j){if( idex < _a.size()&& _a[idex]._row == i&& _a[idex]._col == j){cout<<_a[idex]._value<<" ";idex++;}else{cout<<_invalid<<" ";}}cout<<endl;} cout<<endl;}protected:vector<Triple<T>> _a;//保存压缩后的数据size_t _countrow;//矩阵的行size_t _countcol;//矩阵的列T _invalid;//保存的是无效值};void TestSparseMatrix(){int array [6][5] = {{1, 0, 3, 0, 5},{0, 0, 0, 0, 0},{0, 0, 0, 0, 0},{2, 0, 4, 0, 6},{0, 0, 0, 0, 0},{0, 0, 0, 0, 0}};SparseMatrix<int> s((int*)array,6,5,0);s.Dsiplay();SparseMatrix<int> s1 =s.Transport();s1.Dsiplay();SparseMatrix<int> s2 =s.FastTransport();s2.Dsiplay();}