2016.12.03【初中部 NOIP提高C组】模拟赛题解

T1：

题目大意，N个人构成一个环，第一次给1,2号人糖，以后，从第二个人，跳过1次，2次，3次。。。（按照时间推移）给下一个人。给出一个N，问这N个人如此做是否能够都获得糖果。

           暴力，可以发现答案是2^n的话就符合条件。

T2:

题目大意：有n个对于两两之间对抗，求k的对抗总和最少。(k<n)

           因为k<n，所以 我们不需要n²去两两枚举。排序后，对于一个数，只有和他前面和后面的差的绝对值是最小值，跟后面的，是下一个要判断的，所以只需要排序一下跟当前数跟前面数的差，求和即可。

T3：

          题目大意：给一个正整数X，一个长度为m的X-因子链是指这样一个序列：X0=1，X1，X2，。。，Xm=X满足：Xi<Xi+1同时Xi|Xi+1(Xi+1能被Xi整除)要求X-因子链的最大长度Len和长度为Len的X-因子链的数量。

           30分：

           统计出因子，然后直接深搜即可。显然超时。

           100分：

           暴力显然是不可以的。因为重点条件是len，所以我们先考虑len。要使len最小，a[i]*k=a[i+1]，k相对来说，一定要小，才尽可能多。开头固定了是1，所以我们只需要对x分解质因数即可，统计出质因数个数即为len。

           对于第二问，不考虑重复的情况，排列组合就是len!，但是有重复的情况，根据排列组合CP(couple?)，重复元素的个数的阶乘即为重复次数，除一下即可。

T4： 

题目大意：给你前序遍历和后序遍历，求中序遍历的情况总数。

           对于这列遍历问题，对于我这个不会打递归的人来说，好难额。。

           前序遍历：根左右     后序遍历：左右根

           我们把后序遍历的字符串倒过来，变成了根右左。

           把后序遍历的翻转，得到顺序为“根右左”。可以看出，两个序列的第一个（根）是相同的。序列一的第二个字母是左子树的根，序列二的第二个字母是右子树的根。如果左右子树的根不同，就分开两个子树，分别求方案数，乘起来；如果左右子树的根相同，就把这个子树的方案数乘2。

           用数据说话：

               QWERTYUIOP
               倒转后：QWYUIOPERT

Q为全树的跟，W为左子树或者右子树的根。两种情况，方案*2；不考虑这两个东西了。

剩下：ERTYUIOP和YUIOPERT，一个是左右，一个是右左。循环过去，发现左边是ERT，右边是YUIOP。我们于是把他分成两段。发现一样，我们就*4个2,2个2，答案128.最多只分一次，所以水法即可。但是递归逻辑强，讲一下：

procedure dg(x,y:longint);//表示x~y一段var        i,j,max,p:longint;begin        s1:='';        max:=0;        for i:=x to y do        begin                s1:=s1+s[i];                if pos(s1,ss)>0 then                        inc(max);        end;//寻到左子树最大长度        if max=y-x+1 then//如果等于全部的话，也就是分解了                ans:=ans*(1 shl (y-x))//累加当前方案        else        begin                dg(x,x+max-1);//左根                dg(x+max,y);//右根        end;end;