16 - 12 - 11 平衡二叉树 ( AVL树 )

平衡二叉树：
首先是一棵二叉排序树。左右子树的高度差最多等于1.而且每一个根节点的左右子树也都是二叉平衡树。
左子树深度 - 右子树深度 叫做平衡因子 ( BF: balance factor )
BF = -1,0,或1。

其查找/插入/删除的 时间复杂度都是 O(logn),是非常好的~

/*对于一端插入代码来说，我们只需要构建：*/int i;int a[10] = {3,2,1,4,5,6,7,10,9,8};BiTree T = NULL;int taller;for(i = 0 ; i < 10 ; i++){    InsertAVL(&T , a[i] , &taller )}

详见：
http://blog.csdn.net/sodaoo/article/details/53581952

我们要在插入构建时，每次插入一个节点后，都检查一下是否插入的这个节点破坏了某一个根结点的平衡性 (BF越界)，
如何将一棵不平衡的二叉树变成平衡二叉树，平衡二叉树的失衡调整主要是通过旋转最小不平衡子树来实现的 。
最小不平衡子树：在新插入的结点向上查找，以第一个平衡因子的绝对值超过1的结点为根的子树称为最小不平衡子树。也就是说，一棵失衡的树，是有可能有多棵子树同时失衡的，而这个时候，我们只要调整最小的不平衡子树，就能够将不平衡的树调整为平衡的树。
简单的经过左右旋可以平衡，但是下图左旋后并没有平衡。。下面会有讲解~

↑ 对不平衡的树进行旋转的时候，不仅需要考虑需要最小失衡子树的根结点的平衡因子，还要考虑根结点较高子树的根结点的平衡因子。如图11中，较高子树为右子树，右子树不同，旋转后有着完全不同的结果。

为了方便讨论，我们使用连续的两个字母来表示平衡因子，以表示各种不同的情况。第一个字母表示最小不平衡子树根结点的平衡因子，第二个字母表示最小不平衡子树较高子树的根结点的平衡因子。使用L表示左子树较高，R表示右子树较高，E表示左右子树等高。如上述图11，根为的平衡因子L，较高子树的根为L，我们将这种情况表示为LL型，再如上述例子3，根为R，较高子树的根为L我们将这种情况称为RL型。

↓ 图片顺序从左往右看。结点加入的顺序是：
————————————{3，2，1，4，5，6，7，10，9，8}

鸣谢：
htp://www.tuicool.com/articles/IJ7vYv