算法模版 树状数组

          终于在百忙之中决定抽出一点时间复习和整理一下之前的基础算法，为ACM做准备。

       树状数组是一种竞赛常用的数据结构，相比于数组O（n）的查询方式，树状数组的查询会更加快速，其查询和修改的时间复杂度都为O（log n）。但和线段树相比，树状数组便于编程，但难以理解。在本文中设索引数组为Ci，原数据数组为Ai。

       在读过了诸多关于树状数组的文章之后，许多文章中提到了lowbit(n)是用来求n在二进制形式下从右往左数第一个1的位置的函数，但我认为理解了树状数组的核心在于：一个数可以被分解为某几个二的n次幂之和。（可以使用某个数的二进制形式来证明）这也是就是理解lowbit函数的关键，lowbit可以理解为将一个数（需要的索引）不断的分解为二的某次幂，而且是从升序。即当想要计算A1。。。An之和时，n=a1+a2+a3+...+am，Sum(n)=Ca1+Ca2+Ca3+...+Cam，am为二的某次幂。例如，求Sum(15)时，15=1+2+4+8，如下图，Sum(15)=A15+(A14+A13)+(A12+A11+A10+A9)+(A8+...+A1)或C15+C14+C12+C8。所以不难理解，C数组的作用即是将A数组元素分为一些长度为二的某次幂的小段，并求其和。对于求C数组，同样可以使用lowbit函数，求出当前点n的父节点，也就是上面分解的逆过程。