HDU：1863 畅通工程

畅通工程

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Problem Description

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 )；随后的 N 
行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。

 

Sample Input

3 31 2 11 3 22 3 41 32 3 20 100

 

Sample Output

3?
解题思路：
这个题目是给出N个村庄M条道路以及修这M条路的花费，求使N个村庄畅通的最小花费，很经典的最小生成树的题目，再学数据结构最小生成树的时候，老师讲到研究最小生成树的价值的时候，就举了修路的例子，印象还是很深刻的。我使用的算法是克鲁斯卡尔算法。
#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<queue>#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;int N,M; ///N条边，M个村庄int Map[202][202];  ///图///下面的一些行是为克鲁斯卡尔算法写的并查集操作。所用模板代码来自李春葆的数据结构课本typedef struct node{    int data;  ///节点对应人的编号    int rrank; ///节点对应的秩    int parent;   ///该节点对应的双亲的下标}UFSTree;void MAKE_SET(UFSTree t[],int n) ///初始化集合，将节点的双亲指向自己。{    int i;    for(i = 1; i <= n; i++)    {        t[i].rrank = 0;        t[i].parent = i;    }}int FIND_SET(UFSTree t[],int x)///查找双亲{    if(x != t[x].parent)        return (FIND_SET(t,t[x].parent));    else        return x;}void UNION(UFSTree t[],int x,int y)///合并集合{    x = FIND_SET(t,x);    y = FIND_SET(t,y);    if(t[x].rrank > t[y].rrank)    {        t[y].parent = x;    }    else    {        t[x].parent = y;        if(t[x].rrank == t[y].rrank)            t[y].rrank++;    }}///采用克鲁斯卡尔算法求最小生成树typedef struct{    int x;     int y;    int w;  ///权值}Edge;Edge edge[10000];  ///用来存放边的数组bool cmp(Edge a,Edge b)   ///从小到大进行排序{    return a.w < b.w;}int Kruskal(){    int i,j,u1,v1,sn1,sn2;    UFSTree t[10000];   ///并查集树    sort(edge,edge+N,cmp);   ///对路按权值进行从小到大排序    MAKE_SET(t,M);   ///初始化并查集    i = 0;           ///i用来统计当前已选中构成最小生成树的边数。    j = 0;    int sum = 0;     ///sum用来计算n个村庄畅通的最小花费    while(j < N)    {        u1 = edge[j].x;        v1 = edge[j].y;        sn1 = FIND_SET(t,u1);///找u1的祖先        sn2 = FIND_SET(t,v1);///找v1的祖先        if(sn1 != sn2)  ///如果祖先不相等，那么说明它们不属于同一集合，将两个集合合并        {            sum = sum + edge[j].w;              i++;           ///边数加上1            UNION(t,sn1,sn2);  ///合并集合        }        j++;  ///接着看下一条边    }    ///最小生成树的定义，有M个顶点，用M-1条边时M个顶点相通。因此如果最后能挑出N-1条边，则说明最小生成树存在，返回最小花费    if(i == M-1)         return sum;    else        return -1;  ///返回-1代表无解}int main(){    int i;    while(~scanf("%d%d",&N,&M))    {        if(N == 0)            break;        for(i = 0; i < N; i++)            scanf("%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].w);        int ans = Kruskal();        if(ans == -1)            printf("?\n");        else            printf("%d\n",ans);    }    return 0;}