常见关于二叉树的问题(2)
来源:互联网 发布:mysql数据库自动备份 编辑:程序博客网 时间:2024/05/20 20:22
二叉树作为树的一种,是一种重要的数据结构,也是面试官经常考的东西。昨天看了一下关于树中的面试题,发现二叉树中的面试题比较常见的题型大概有下面几个:创建一颗二叉树(先序,中序,后序)、遍历一颗二叉树(先序,中序,后序和层次遍历)、求二叉树中叶子节点的个数、求二叉树的高度、求二叉树中两个节点的最近公共祖先、打印和为某一值的全部路径、求某一节点是否在一个树中等等。
再详细的说这些面试题之前,不妨先看一下几种常见的二叉树:
完全二叉树:若二叉树的高度是h,除第h层之外,其他(1~h-1)层的节点数都达到了最大个数,并且第h层的节点都连续的集中在最左边。想到点什么没?实际上,完全二叉树和堆联系比较紧密哈~~~
满二叉树:除最后一层外,每一层上的所有节点都有两个子节点,最后一层都是叶子节点。
哈夫曼树:又称为最有数,这是一种带权路径长度最短的树。哈夫曼编码就是哈夫曼树的应用。
平衡二叉树:所谓平衡二叉树指的是,左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。
红黑树:红黑树是每个节点都带颜色的树,节点颜色或是红色或是黑色,红黑树是一种查找树。红黑树有一个重要的性质,从根节点到叶子节点的最长的路径不多于最短的路径的长度的两倍。对于红黑树,插入,删除,查找的复杂度都是O(log N)。
二叉树中的那些面试题
1 创建一颗二叉树
创建一颗二叉树,可以创建先序二叉树,中序二叉树,后序二叉树。我们在创建的时候为了方便,不妨用‘#’表示空节点,这时如果先序序列是:6 4 2 3 # # # # 5 1 # # 7 # #,那么创建的二叉树如下:
下面是创建二叉树的完整代码:创建一颗二叉树,返回二叉树的根。
1 //创建二叉树,这里不妨使用前序创建二叉树,遇到‘#’表示节点为空 2 BinTreeNode* BinTree::create_tree() 3 { 4 char item; 5 BinTreeNode *t,*t_l,*t_r; 6 cin>>item; 7 if(item != '#') 8 { 9 BinTreeNode *pTmpNode = new BinTreeNode(item-48);10 t = pTmpNode;11 t_l = create_tree();12 t->set_left(t_l);13 t_r = create_tree();14 t->set_right(t_r);15 return t;16 }17 else18 {19 t = NULL;20 return t;21 }22 }
2.层次遍历
层次遍历也是二叉树遍历的一种方式,二叉树的层次遍历更像是一种广度优先搜索(BFS)。因此二叉树的层次遍历利用队列来完成是最好不过啦,当然不是说利用别的数据结构不能完成。
1 //层次遍历 2 void BinTree::level_order(BinTreeNode *r)const 3 { 4 if(r == NULL) 5 return; 6 deque q; 7 q.push_back(r); 8 while(!q.empty()) 9 {10 BinTreeNode *pTmpNode = q.front();11 cout<<pTmpNode->get_data()<<" ";12 q.pop_front();13 if(pTmpNode->get_left() != NULL)14 {15 q.push_back(pTmpNode->get_left());16 }17 if(pTmpNode->get_right() != NULL)18 {19 q.push_back(pTmpNode->get_right());20 }21 }22 }
3.求二叉树中叶子节点的个数
树中的叶子节点的个数 = 左子树中叶子节点的个数 + 右子树中叶子节点的个数。利用递归代码也是相当的简单,易懂。
1 //获取叶子节点的个数 2 int BinTree::get_leaf_num(BinTreeNode *r)const 3 { 4 if(r == NULL)//该节点是空节点,比如建树时候用'#'表示 5 { 6 return 0; 7 } 8 if(r->get_left()==NULL && r->get_right()==NULL)//该节点并不是空的,但是没有孩子节点 9 {10 return 1;11 }12 //递归整个树的叶子节点个数 = 左子树叶子节点的个数 + 右子树叶子节点的个数13 return get_leaf_num(r->get_left()) + get_leaf_num(r->get_right());14 }
4.求二叉树的高度
求二叉树的高度也是非常简单,不用多说:树的高度 = max(左子树的高度,右子树的高度) + 1
1 //获得二叉树的高度 2 int BinTree::get_tree_height(BinTreeNode *r)const 3 { 4 if(r == NULL)//节点本身为空 5 { 6 return 0; 7 } 8 if(r->get_left()==NULL && r->get_right()==NULL)//叶子节点 9 {10 return 1;11 }12 int l_height = get_tree_height(r->get_left());13 int r_height = get_tree_height(r->get_right());14 return l_height >= r_height ? l_height + 1 : r_height + 1; 15 }
5.交换二叉树的左右儿子
交换二叉树的左右儿子,可以先交换根节点的左右儿子节点,然后递归以左右儿子节点为根节点继续进行交换。
1 //交换二叉树的左右儿子 2 void BinTree::swap_left_right(BinTreeNode *r) 3 { 4 if(r == NULL) 5 { 6 return; 7 } 8 BinTreeNode *pTmpNode = r->get_left(); 9 r->set_left(r->get_right());10 r->set_right(pTmpNode);11 swap_left_right(r->get_left());12 swap_left_right(r->get_right());13 }
6.判断一个节点是否在一颗子树中
可以和当前根节点相等,也可以在左子树或者右子树中。
1 //判断一个节点t是否在以r为根的子树中 2 bool BinTree::is_in_tree(BinTreeNode *r,BinTreeNode *t)const 3 { 4 if(r == NULL) 5 { 6 return false; 7 } 8 else if(r == t) 9 {10 return true;11 }12 else13 {14 bool has = false;15 if(r->get_left() != NULL)16 {17 has = is_in_tree(r->get_left(),t);18 }19 if(!has && r->get_right()!= NULL)20 {21 has = is_in_tree(r->get_right(),t);22 }23 return has;24 }25 }
7.求两个节点的最近公共祖先
求两个节点的公共祖先可以用到上面的:判断一个节点是否在一颗子树中。(1)如果两个节点同时在根节点的右子树中,则最近公共祖先一定在根节点的右子树中。(2)如果两个节点同时在根节点的左子树中,则最近公共祖先一定在根节点的左子树中。(3)如果两个节点一个在根节点的右子树中,一个在根节点的左子树中,则最近公共祖先一定是根节点。当然,要注意的是:可能一个节点pNode1在以另一个节点pNode2为根的子树中,这时pNode2就是这两个节点的最近公共祖先了。显然这也是一个递归的过程啦:
1 //求两个节点的最近公共祖先 2 BinTreeNode* BinTree::get_nearest_common_father(BinTreeNode *r,BinTreeNode *pNode1,BinTreeNode *pNode2)const 3 { 4 //pNode2在以pNode1为根的子树中(每次递归都要判断,放在这里不是很好。) 5 if(is_in_tree(pNode1,pNode2)) 6 { 7 return pNode1; 8 } 9 //pNode1在以pNode2为根的子树中10 if(is_in_tree(pNode2,pNode1))11 {12 return pNode2;13 }14 bool one_in_left,one_in_right,another_in_left,another_in_right;15 one_in_left = is_in_tree(r->get_left(),pNode1);16 another_in_right = is_in_tree(r->get_right(),pNode2);17 another_in_left = is_in_tree(r->get_left(),pNode2);18 one_in_right = is_in_tree(r->get_right(),pNode1);19 if((one_in_left && another_in_right) || (one_in_right && another_in_left))20 {21 return r;22 }23 else if(one_in_left && another_in_left)24 {25 return get_nearest_common_father(r->get_left(),pNode1,pNode2);26 }27 else if(one_in_right && another_in_right)28 {29 return get_nearest_common_father(r->get_right(),pNode1,pNode2);30 }31 else32 {33 return NULL;34 }35 }
8.从根节点开始找到所有路径,使得路径上的节点值和为某一数值(路径不一定以叶子节点结束)
这道题要找到所有的路径,显然是用深度优先搜索(DFS)啦。但是我们发现DFS所用的栈和输出路径所用的栈应该不是一个栈,栈中的数据是相反的。看看代码:注意使用的两个栈。
1 //注意这两个栈的使用 2 stackdfs_s; 3 stackprint_s; 4 //打印出从r开始的和为sum的所有路径 5 void BinTree::print_rout(BinTreeNode *r,int sum)const 6 { 7 if(r == NULL) 8 { 9 return;10 }11 //入栈12 sum -= r->get_data();13 dfs_s.push(r);14 if(sum <= 0)15 {16 if(sum == 0)17 {18 while(!dfs_s.empty())19 {20 print_s.push(dfs_s.top());21 dfs_s.pop();22 }23 while(!print_s.empty())24 {25 cout<<print_s.top()->get_data()<<" ";26 dfs_s.push(print_s.top());27 print_s.pop();28 }29 cout<<endl;30 }31 sum += r->get_data();32 dfs_s.pop();33 return;34 }35 //递归进入左子树36 print_rout(r->get_left(),sum);37 //递归进入右子树38 print_rout(r->get_right(),sum);39 //出栈40 sum += r->get_data();41 dfs_s.pop();42 }
- 常见关于二叉树的问题(2)
- 常见关于二叉树的问题(1)
- 关于二叉树的常见题型
- 面试常见的二叉树问题
- 二叉树常见运算问题
- 面试常见二叉树问题
- 面试中关于二叉树的常见习题(持续更新)
- 关于二叉树问题
- 面试中关于二叉树的问题(Java版)
- 关于二叉树遍历的问题
- 关于二叉树重建的问题
- 关于排序二叉树的插入问题
- LintCode 关于二叉树问题的总结
- 面试中常见的二叉树问题_world
- 二叉树的常见遍历
- 二叉树的常见操作
- 数据结构 二叉树的创建 关于二级指针的问题
- 关于二叉查找树的平均查找时间的问题
- iOS https 2017 年 1 月 1 日 审核
- 《设计模式之禅》读书笔记(二)
- CentOS 6.5开放端口方法
- 倒计时,正计时
- GitHub最常用的开源库总结
- 常见关于二叉树的问题(2)
- 坑【4】数组和List性能比较
- format格式化的使用
- 一个孤独的前端开发搬砖猿的自学之路
- vim 删除、复制 多行
- Android 屏幕旋转 处理 AsyncTask 和 ProgressDialog 的最佳方案
- Android 支付宝以及微信支付快速接入流程
- Android学习笔记之屏幕宽高、状态栏宽高、标题宽高
- 排序算法-插入排序